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7.3、SPSS因子分析的实例分析—零基础入门教程

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SPSS教程 (1).png

【基本介绍】

SPSS(Statistical Package for the Social Sciences)是一种常用的统计分析软件,其中因子分析是其重要的功能之一。因子分析是一种无监督学习方法,用于探索数据集中的潜在因子结构。SPSS的因子分析功能可以帮助研究人员识别和解释数据中的潜在因子,并将原始变量转化为更少、更有意义的因子变量。通过因子分析,我们可以发现变量之间的相关性、隐藏的维度和潜在结构,从而更好地理解数据集的特征和关系。通过SPSS的因子分析功能,我们可以进行因子提取、因子旋转和因子解释等操作,以便更好地解释和应用因子分析结果。因子分析功能为研究人员提供了一种有效的数据探索和降维方法,有助于简化数据集、提取关键信息,并为后续分析和决策提供支持。
【详细教程

SPSS因子分析的实例分析


一、参数设置


(1)打开数据文件,单击“分析” →“ 降维” →“ 因子分析” ,打开对话框,如下图所示,各个选项的含义如下。


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●    变量:用于从左侧的变量列表选入待分析的原始变量。


●    选择变量:用于从左侧变量列表选入过滤样本子集的变量。当选入指定变量后,激活按钮。此时,若要选择只满足某个条件的样本进行分析,则可单击按钮,弹出“ 因子分析:设置值”对话框,如下图所示,在选定变量的值输入框中指定此变量的某个取值,则在分析过程中只引入此变量取该值的样本。


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(2)单击按钮,弹出“ 因子分析:描述统计”对话框,如下图所示。各项含义如下。


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●    单变量描述性:输出参与分析的每个原始变量的均值、标准差和有效取值个数。


●    原始分析结果:输出初始公因子、初始特征根和初始方差贡献率等信息。对因子分析来说,这些值包括了每个变量在各因子上的载荷的平方和。


●    系数:输出初始分析变量间的相关系数矩阵。


●    显著性水平:输出每个相关系数对于单侧假设检验的显著性水平。


●    行列式:输出相关系数矩阵的行列式。


●    逆模型:输出相关系数的逆矩阵。


●    再生:输出因子分析后的相关矩阵,还给出原始相关与再生相关之间的差值,即残差。


●    反映像:输出反映像相关矩阵,包括偏相关系数的负数。


●    KMO和Bartlett的球形度检验:要求进行KMO检验和球形Bartlett检验。KMO检验用于检验变量间的偏相关是否很小;球形Bartlett检验用于检验相关矩阵是否是单矩阵,即各变量之间是否独立,若不能否定相关矩阵为单位阵,就说明各变量可能独自提供了一些信息,此时若采用因子模型就不合适。


(3)单击按钮,弹出“ 因子分析:抽取”对话框,如下图所示,各项含义如下。


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●    方法:在该下拉菜单中,设置公共因子的提取方法。有主成分法、未加权的最小平方法、综合最小平方法、最大似然法、主轴因子法、Alpha因子法和图像因子法。各方法的介绍如下。


➢   主成分法,假设变量是因子的线性组合,第一主成分有最大的方差,后续主成分所解释的方差逐渐减小,各主成分之间互不相关,主成分法通常用来计算初始公因子,它也适用于相关矩阵为奇异时的情况。


➢   未加权最小平方法,使得观测的相关矩阵和再生的相关矩阵之差的平方和最小,不计对角元素。


➢   综合最小平方法,使得观测的相关矩阵和再生的相关矩阵之差的平方和最小,并以变量单值的倒数对相关系数加权。


➢   最大似然法,不要求多元正态分布。


➢   主轴因子法,从初始相关矩阵提取公共因子,并把多元相关系数的平方置于对角线上,再用初始因子载荷估计新的变量共同度,如此重复直至变量共同度在两次相邻迭代中的变化达到临界条件。


➢   Alpha   (ℼ) 因子法,把当前分析变量看作是所有潜在变量的一个样本,最大化因子的“ 可靠性。


➢   图像因子法,把每个变量的主要部分定义为其他各变量的线性回归,而不是潜在因子的函数。


●    分析:在该栏中,用于计算公共因子矩阵。


➢   相关性矩阵:是使用变量的相关矩阵进行提取因子的分析,适用于各变量的度量单位不同时的情况。


➢   协方差矩阵:是使用变量的协方差矩阵进行提取因子的分析,适用于各变量的方差不相等时的情况。


●    输出:此栏用于选择与因子提取有关的输出选项。


➢   未旋转的因子解:是输出未经旋转的因子载荷矩阵,默认选项。


➢   碎石图:输出以特征值大小排列的因子序号为横轴、特征值为纵轴的图形,在碎石图中会有一个明显的拐点, 在拐点之前是代表大因子的陡峭折线,之后是代表小因子的缓坡折线。


●    抽取:此栏用于设置提取公因子的规则。


➢   基于特征值:用于指定需要提取的公共因子的最小特征值,默认为1。


➢   因子的固定数量:用于指定需要提取的公共因子的数目。理论上有多少个分析变量,最多就有多少个公共因子。


●    最大收敛性迭代次数:用于指定因子分析收敛的最大迭代次数,默认为25。


(4)单击按钮,弹出“ 因子分析:旋转”对话框,如下图所示,各项含义如下。


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●    方法:此栏用于选择因子旋转的方法。可选项有无、最大方差法、直接Oblimin方法、最大四次方值法、最大平衡值法和Promax。


➢   无,表示不进行旋转,是系统默认选项。


➢   最大方差法,是方差最大选择,是一种正交旋转,它使得每个因子上具有较高载荷的变量的数目最小,由此可以简化对因子的解释。


➢   直接Oblimin方法,是直接斜交旋转,选中该选项后激活下面的Delta文本框,取默认值0时表示倾斜性最大, Delta的取值需小于等于0.8。


➢   最大四次方值法,是4次最大正交旋转,使每个变量中需要解释的因子数最少,由此可简化对初始变量的解释。


➢   最大平衡值法,是平均正交旋转,是最大方差法和最大四次方值法的结合,使得在每个公共因子上较高载荷的变量数目、解释初始变量的公共因子数目都达到最少。


➢   Promax ,是斜交旋转方法,它允许公共因子间彼此相关,计算起来比直接Oblimin方法快,因子适用于大数 据集的分析;选中该项后激活下面的Kappa文本框,默认为4。


●    输出:此栏用于选择有关因子旋转的输出。有旋转解和载荷图两个复选框。


●    最大收敛性迭代次数:指定因子旋转收敛的最大迭代次数,默认为25。


(5)单击按钮,弹出“ 因子分析:因子得分”对话框,如下图所示,各项含义如下。


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●    保存为变量:指将因子得分作为新变量保存在数据文件中。


●    方法:用于指定估计因子得分的方法。该栏在选中保存为变量复选框后被激活。可选项有回归、Bartlett 、Anderson-Rubin。


➢   回归法:其因子得分均值为0 ,方差等于估计因子得分与实际因子得分之间的多元相关的平方。


➢   Bartlet法:其因子得分均值为0 ,超出变量范围的特殊因子平方和被最小化。


➢   Anderson-Rubin法:其是为了保证因子的正交性而对Bartlet因子得分进行调整,其因子得分的均值为0 、标准差为1 ,且彼此不相关。


●    显示因子得分系数矩阵:输出标准化的因子得分系数矩阵;对 原始变量进行标准化后,可以根据该矩阵计算各观测量的因子得分。


(6)单击按钮,弹出“ 因子分析:选项”对话框,如下图所示,各项含义如下。


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●    缺失值:此栏用于设置对缺失值的处理方法。


➢   按列表排除个案:是在分析过程中对指定的分析变量中有缺失值的个案一律删除。


➢   按对排除个案:是成对删除含有缺失值的观测量,即只有当前用到的某个变量存在缺失值时,才删除相应个案。


➢   使用平均值替换:是用变量的均值代替该变量的所有缺失值。


●    系数显示格式:此栏用于选择载荷系数的显示格式。


➢   按大小排序指载荷系数按照取值大小排序,使载荷矩阵中的同一因子上具有较高载荷的变量排在一起,便于观察和分析。


➢   取消小系数指不显示绝对值小于指定值的载荷系数,选中此项后,激活绝对值如下文本框,默认为0.10 ,用户可设为0~1的数作为临界值。


二、因子分析的SPSS实现


实例一:“data12-01.sav”数据文件是对代表期刊学术影响力的8项指标进行研究,如下图所示。现要求从中提取能够体现期刊学术影响水 平的潜在因素,即公共因子。(数据来源于2008年版《中国学术期刊综合引证报告》的统计数据)


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数据文件:数据文件\Chapter12\data12-01.sav

视频文件:视频文件\Chapter12\因子分析.avi


(1)打开“data12-01.sav”数据文件,单击“分析” →“ 降维” →“ 因子分析” ,打开的“ 因子分析”对话框。


(2)选中载文量、基金论文比、被引期刊数、总被引频次、影响因子、即年指标、被引半衰期和Web即年下载率这8个变量,单击按钮,将其选入变量列表框中。


(3)单击按钮,弹出“描述”对话框。勾选如下复选框:单变量描述性、系数、显著性水平和KMO和Bartlett的球形度检验。单击按钮返回主对话框。


(4)单击按钮,弹出“抽取”对话框。勾选碎石图;其余设置保留默认设置。单击按钮返回主对话框。


(5)单击按钮,弹出“旋转”对话框。单击 选中最大方差法;勾选载荷图复选框。单击按钮返回主对话框。


(6)单击按钮,弹出的“得分”对话框。勾选保存为变量、显示因子得分系数矩阵复选框。单击按钮返回主对话框。


(7)单击按钮,弹出“选项”对话框。勾选按大小排序复选框。单击按钮返回主对话框。


(8)完成所有设置后,单击腿按钮执行命令。


三、因子分析的结果分析


下表是8个初始变量的描述统计量,包括平均值、标准偏差和分析数。


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下表是初始变量的相关系数矩阵表。从相关系数矩阵中可以看出多个变量间的相关系数较大,且对应的显著性普遍较小,说明这些变量之间存在着显著的相关性,进而说明有进行因子分析的必要。


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下表是KMO检验和球形Bartlett检验表。KMO检验用于研究变量之间的偏相关性,计算偏相关时由于控制了其他因素的影响,所以会比简单相关系数来得小。一般认为KMO统计量大于0.9时效果最好,07以上可以接受,0.5以下则不宜作因子分析,本例中的KMO统计量为0.771 ,可以接受。而本例中的Bartlett检验的显著性为0.000 ,小于0.01 ,由此可知各变量间显著相关,即否定相关矩阵为单位阵的零假设。


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下表为公因子方差表,给出的是初始变量的共同度,其是衡量公共因子相对重要性指标。“提取”列即为变量共同度的取值,共同度取值为[0,1] 。如:载文量的共同度为0.765 ,可以理解为提取的2个公共因子对载文量变量的方差贡献率为76.5%。


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下表为总方差解释表,给出了每个公共因子所解释的方差及累计和。从“初始特征值”一栏中可以看出,前2个公共因子解释的累计方差达75.345% ,而后面的公共因子的特征值较小,对解释原有变量的贡献越来越小,因此提取两个公共因子是合适的。


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“提取载荷平方和”一栏是在未旋转时被提取的2个公共因子的方差贡献信息,其与“初始特征值”栏的前两行取值一样。“旋转载荷平方和”是旋转后得到的新公共因子的方差贡献信息,和未旋转的贡献信息相比,每个公共因子的方差贡献率有变化,但最终的累计方差贡献率不变。


下图是关于初始特征值(方差贡献率)的碎石图。观察发现,第2个公因子后的特征值变化趋缓,故而选取2个公共因子是比较合适的。


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下表的“成分矩阵”是未经旋转的因子载荷矩阵,“旋转后的成分矩阵”是经过旋转后的因子载荷矩阵。观察两个表格可以发现,旋转后的每个公共因子上的载荷分配更清晰了,因而比未旋转时更容易解释各因子的意义。


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因子载荷是变量与公共因子的相关系数,当某变量在某公共因子中的载荷绝对值越大,表明该变量与该公共因子更密切,即该公共因子更能代表该变量。由此可知,本例中的第1个公共因子更能代表总被引频次、被引期刊数、Web即年下载率、影响因子、载文量和即年指标这六个变量;第2个公共因子更能代表被引半衰期和基金论文比这两个变量。


下图是旋转后的因子载荷散点图,其是根据“旋转后的成分矩阵” 的两列数据所作,由此图观察所得信息与从“旋转成分矩阵”所得信息一致。


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下表为因子得分系数矩阵,由此可得最终的因子得分公式: F1=0.231×载文量-0.011×基金论文比+ …+0.199×Web即年下载率; F2=-0.134×载文量+0.393×基金论文比+ …-0.024×Web即年下载率。


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若用户需要研究各学报的综合影响力,可对2个公共因子的得分进行加权求和,权数即为公共因子对应的方差贡献率,其可“总方差解释”表中的“旋转平方和载入”栏里得到。本例采用方差贡献率作为取值,2个旋转后的公共因子的方差贡献率分别为55.629%和19.716% ,所以,各学报的综合得分的公式为:zF=55.629%×F1+19.716×F2



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