6.5、SPSS加权回归分析—零基础入门教程

SPSS加权回归分析

一、加权回归分析原理

在建立线性回归模型之前，有一个前提是假设样本具有同共方差性，即所有的观测量在计算过程中对线性回归模型具有相同的贡献，在这个前提下求得线性回归模型的参数的方法就是普通最小二乘法。但是在一些情况下，由于一些观测量的变异相对于其他观测量较大时，样本同共方差性的假设就不成立了，这时就不能使用普通最小二乘法来建立线性回归模型了。但是，如果变异较大的观测量的变异性可以通过其他变量进行预测，就可以使用加权最小二乘法来建立线性回归模型。

1 ．数据要求

自变量和因变量应该是数值型变量，一些分类变量应该重新编码成 二分变量或其他类型的对比变量。加权变量必须是与因变量有关的数值型变量。自变量的每个取值，对应的因变量的分布必须是正态分布的。 因变量和每个自变量的关系应该是线性的，并且所有的观测量应该是相互独立的。自变量取不同的值时，因变量方差的差异一定可以根据加权变量进行预测。

2 ．使用加权最小二乘法，主要分为方差诊断和权重估计两个步骤

（1）方差诊断

先利用普通最小二乘法对原始数据建立简单线性模型，并绘制残差对预测值的散点图，如果残差均匀分布在某条与横轴平行的横轴附近，说明样本的方差基本相等；反之，如果方差呈现其他形状，如喇叭口状，说明样本方差不相等，有必要进行加权最小二乘法进行估计。

如果只有一个自变量，可以直接作因变量对自变量的散点图，观察因变量的分布是否均匀，判断方法和残差图相似，如果因变量的分布随着自变量的增加而增加或减小，表示样本同共方差性的假设不成立了，不能使用普通最小二乘法来建立线性回归模型了。

（2）权重估计

如果认为因变量的方差与其他变量之间存在相关关系，就可以使用加权最小二乘法来估计权重，常用的估计方法有以下两种。

●    利用数据的复制集来估计权重，要使用加权最小二乘法估计回归模型，就要将具有相同特点或近似特点的数据进行编组，然后计算因变量在各编组中的方差，并以此方差的倒数作为相应编组中观测的权重。

●    利用变量估计权重。因变量的方差经常与自变量或者其他变量有关，利用方差与其他变量的相关关系估计权重。

二、参数设置

（1）打开数据文件，选择“分析” →“ 回归” →“权重估计” ，弹出“权重估计”对话框，如下图所示，各项含义如下。

●    因变量列表：将左侧的变量列表中的一个变量选入其中。

●    自变量列表：将左侧的变量列表中的一个或多个变量选入其中。

●    权重变量列表：将左侧的变量列表中的一个变量选入其中作为权重变量。其中幂的范围用于指定计算权重过程中指数值的范围，在前后框中分别输入起始值和终止值，在按框中指定步长，指数值的范围必须在-6.5到7.5之间。

●    在等式中包含常量：模型中包含常数项。

（2）单击按钮，弹出“权重估计：选项”对话框，如下图所示，各项含义如下。

●    将最佳权重保存为新变量：表示将最佳权重保存为新变量在当前数据集，变量名为WGT_n, n是生成这个变量的序号。

●    显示ANOVA和估计：有2个选项。

➢   对于最佳幂：只输出最终的方差和最佳指数估计值。

➢   对于每个幂值：输出所有的方差和指数估计值。

三、加权回归的SPSS实现

实例四：“data09-08.sav”数据文件是一些关于商业街建筑方面的基本资料，如下图所示。现要求通过面积、商业街种类和建筑师从业年数来拟合建筑成本的加权回归方程。

数据文件：数据文件\Chapter09\data09-08.sav

视频文件：视频文件\Chapter09\加权回归．avi

第一步：初步残差分析。

（1）打开“data09-08.sav”数据文件，选择“分析” →“ 回归” →“线性” ，弹出“线性回归”对话框。

（2）将“建筑成本”变量选入因变量列表，将“面积” 、“ 商业街种类” 、“建筑师从业年数”三个变量选个变量进入自变量列表。

（3）单击按钮，弹出“线性回归：图”对话框。

（4）将标准化残差（ZRESID）选入Y轴，将标准化预测值 （ZPRED）选入x轴，单击按钮返回主对话框。

（5）完成所有设置后，单击腿按钮执行命令，输出的结果见下图。通过图可见，随着预测值的增大，残差也有增大的趋势，说明因变量的变异性或分布随着自变量的增加而增加，说明普通最小二乘法不在是最佳解决方案了，建议采用加权最小二乘法。

第二步：加权回归分析。

（1）打开“data09-08.sav”数据文件，选择“分析” →“ 回归” →“权重估计” ，弹出的“权重估计”对话框。

（2）将“建筑成本”变量选入因变量列表，将“面积” 、“ 商业街种类” 、“建筑师从业年数”变量选入自变量列表，将“面积”变量选入权重   变量列表，作为权重变量。在“幂的范围”栏指定计算权重过程中指数值的范围，在前后框中输入起始值0和终止值4 ，在按框中指定步长0.5，

并勾选“在等式中包含常量” 复选框。

（3）单击按钮，弹出的“权重估计：选项”对话框。

（4）勾选“将最佳权重保存为新变量” 复选框，表示将最佳权重保存为新变量在当前数据集，变量名为WGT_n,n是生成这个变量的序号。在“ 显示ANOVA和估计”栏中勾选“对于最佳幂”选项。单击按钮返回主对话框。

（5）完成所有设置后，单击腿按钮执行命令。

四、加权回归的结果分析

从下表可以看出按照0.5步长的权值计算出的对数似然比结果，结果中，似然比数值最大的指数就是最佳指数，本例最大值为-205.143，对应的最佳指数为3.500。

从下表可以看出加权模型的信息，包括因变量、 自变量和幂值（最佳指数）。

从下表可以看出采用最佳指数建立的加权回归模型的拟合优度检验结果，可见R平方和调整后的R平方都较大，说明模型拟合效果不错。

下表是方差分析表，可见F值为35.022 ，显著性水平值小于0.001 ，说明由回归解释的变异远远大于残差可解释的变异，说明回归效果是比较好的。

从下表可以看出各自变量和常数项的t检验显著性水平值均小于0.05 ，说明它们模型的构建作用都是显著的，回归效果很好。最终得到的回归方程为cost=53.438+149.273×面积-26.533×商业街种类-2.209×建筑师从业年数。

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