6.4、SPSS概率单位回归—零基础入门教程

SPSS概率单位回归

一、概率单位回归原理

由于线性模型的一些限制，概率单位回归分析需要把取值范围是实 数的变量值通过累计概率函数f   转换成取值范围为0～1之间的概率值， 概率分布表达式为

pi=f（a+βxi）=f   ( εi）。

1 ．常用的累计概率函数有两种。

（1）标准正态累计概率函数：

式中pi表示事件发生的概率，s是服从标准正态分布的随机变量。由于是用标准正态分布函数曲线下从-∞ 到εi的面积来表示概率，所以εi的值越大，事件发生的概率就越大。

（2）Logit概率函数： ，通过转换得到

2 ．数据要求

（1）对于自变量的每个值，因变量应为具有显示相应响应的值的个案数。

（2）观察变量总数应为自变量具有这些值的个案的总数。

（3）因素变量应是以整数编码的分类变量。

（4）观测量应该是独立的，如果自变量值的数量与观察值的数量相比过多，卡方检验和拟合优度检验是不适宜的。

3 ．概率回归和Logistic回归的关系

概率回归与Logistic回归关系很紧密，实际上，概率回归如果选择Logit转换，则此过程进行的就是Logistic回归。在应用方面，总的来说，概率回归分析适用于设计的实验，而Logistic回归更适用于观察研究。两者的侧重点也有所不同，概率回归分析过程报告不同响应频率下有效值的估计值（包括中位效应剂量），而Logistic回归过程报告自变   量发生比的估计值。

二、参数设置

（1）打开数据文件，选择“分析” →“ 回归” →“probit” ，弹出“probit 分析”对话框，如下图所示，各项含义如下。

●    响应频率列表：将左侧的变量列表中的一个变量选入其中，该变量的每一个数值是在指定水平下，对响应的观测量的计数信息，值不能为负数。

●    观测值汇总列表：将左侧的变量列表中的一个变量选入其中，该变量是在自变量的指定水平下观测量的总数，值不能小于响应频数变量的值。

●    因子列表：将左侧的变量列表中的一个变量选入其中，单击按钮，弹出“probit分析：定义范围”对话框，设置因素变量的最大值和最小值。

●    协变量列表：将左侧的变量列表中的一个或多个变量选入其中，变量值代表不相同的实验刺激条件值。当协变量和概率之间不存在线性关系时，需要在转换下拉列表中选取转换方式。

➢   无：不转换。

➢   以10为底数的对数：使用以10为底的对数进行转换。

➢   自然对数：使用以e为底数的自然对数进行转换。

●    模型：该选项框用来指定一种算法。

➢   概率，用累计标准正态分布函数的反函数来转换响应比例。

➢   Logit ：对响应比例应用自然对数转换。

（2）单击按钮，弹出“Probit分析：选项”对话框，如下图所示，各项含义如下。

●    Statistics：设置输出的统计量。

➢   频率：输出每一个观测量和预测量的频数以及观测量的残差等信息。

➢   相对中位数：输出因素变量各水平之间的半数效应及其 95%的置信区间，若模型中没有因素变量或具有多个协变量，则此项不可用。

➢   平行检验：假设因素变量各分组回归方程具有相同的斜率。

➢   信仰置信区间：生成确定的响应概率所必需的代理用量的置信区间，如果选择了多个协变量，则该选项不可用。

●    自然响应频率：指定在没有刺激条件的响应，有3个选项。

➢   无：不计算自然响应频率。

➢   从数据中计算：从样本数据中估计自然响应频率。

➢   值：由用户自己指定自然响应率，取值须小于1。

●    标准。

➢   最大迭代：指定最大迭代次数，系统默认为20。

➢   步长限制：在下拉列表中选择参数变量所容许的最大变化量，系统默认为0.1。

➢   最优性容差：在下拉列表中选择最优性容差，系统默认为缺省。

三、概率单位回归的SPSS实现

实例五：“data09-07.sav”数据文件是一组不同的杀虫剂和剂量与害虫死亡数的百分比的统计，如下图所示。现要求利用概率单位回归来估计引致特定比例的响应所需的刺激强度。

数据文件：数据文件\Chapter09\data09-07.sav

视频文件：视频文件\Chapter09\概率单位回归．avi

（1）打开“data09-07.sav”数据文件，选择“分析” →“ 回归” →“probit” ，弹出“probit分析”对话框。

（2）将“死亡数”变量选入“ 响应频率列表” ，将“害虫总数”变量选入“观测值汇总列表” ，将“药品类别”变量选入“ 因子列表”。

（3）单击按钮，弹出“probit分析：定义 范围”对话框。

（4）设置因素变量的最大值为3和最小值为1 ，将“剂量”变量选入“协变量列表” 。在“转换”栏下拉列表中选取转换方式：以10为底数的对数。在“模型”栏中选择系统默认的“概率”选项，用累计标准正态分布函数的反函数来转换响应比例。

（5）单击 按钮，弹出“Probit分析：选项”对 话框。

（6）在“ Statistics“栏中勾选“频率” 、“相对中位数” 、“平行检验”和“信仰置信区间”选项，其他栏的设置均为系统默认。单击按钮返回主对话框。

（7）完成所有设置后，单击腿按钮执行命令。

四、概率单位回归的结果分析

从下表可以看出共30个有效个案，没有缺失值，三类药品每类10个观测。

从下表可以看出进行10次迭代后找到了最佳结果。

从下表给出了方程的参数估算值、标准误、显著性等统计量。

药品1的方程：p=3.548×g（剂量）-5.948

药品2的方程：p=3.548×g（剂量）-6.227

药品3的方程：p=3.548×g（剂量）-6.416

从下表显示pearson拟合度检验显著性水平为0.555 ，大于0.05 ，说明 拟合良好。

并行性检验的显著性水平为0.155 ，大于0.05 ，说明三种药品的方程式直线相互平行。

从下表可以看出因素变量分组所得的观测值和期望值的数据。

从下表可以看出三种药品各剂量喜爱的致死概率及在95%的置信区间的上下限值。

例如，从上表中查出三种药品的半数致死剂量分别为47.477 、56.914和64.323。

从下表可以看出各组相对中位数强度估计值，药品1对药品2的比值为47.477/56.914=0.834 ，药品1对药品3的比值为56.914/64.323=0.738， 依次类推。

下图是三种药品剂量的对数值与概率值的散点图。可见，概率值与对数药品剂量呈明显的线性关系，说明对药品剂量进行以10为底的对数转换是比较合适的，如果散点图没有呈现明显的线性趋势，可以采取其他的转换方法，确保转换后数据呈线性关系。

如果上述教程没有解决您的问题，可以联系分析师获取支持：

分析师服务（24小时在线）

如果您需要代做服务，可选择下方服务选项：

‍1、问卷设计、问卷调查：点击联系

2、数据分析、实证分析：点击联系‍

3、科研配图、论文配图：点击联系

4、文章指导、润色美化：点击联系

5、数据查找、代查代下：点击联系

6、数据修改、调整合理：点击联系‍

7、职称评审、课题申报：点击联系

8、格式排版、文章翻译：点击联系‍