4.3 、SPSS相关系数—零基础入门教程

SPSS相关系数

相关分析主要目的是研究变量间关系的密切程度，在统计分析中， 常利用相关系数定量地描述两个变量之间线性关系的紧密程度。如果因变量值随着自变量值的增大而增大，或者随着自变量值的减小而减小， 我们称之为正相关，相关系数大于0 。但是如果因变量值随着自变量值的增大而减小，或者随着自变量值的减少而增大，我们称之为负相关， 相关系数小于0 。相关系数是描述线性关系强弱和方向的统计量，取值范围为-1～1。

根据数据的特点的不同，通常采用不一样的相关系数，下面着重介绍3种相关系数，分别是Pearson相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall等级相关系数。

1 ．线性相关系数

线性相关是用来度量具有线性关系的两个变量之间，相关关系的密切程度及相关方向，适用于满足正态分布的数据。线性相关系数，又称为Pearson相关系数，有时也称为积差相关系数。

Pearson相关系数的计算公式为：

其中，n 为样本容量，x i和y i为两变量对应的样本值。Pearson相关系数的t 检验统计量，定义为：

其中，t 统计量服从自由度为n-2的t分布。

2 ．Spearman等级相关系数

Spearman等级相关系数相当于Pearson相关系数的非参数形式，它根据数据的秩而不是数据的实际值计算，适用于有序数据和不满足正态分布假设的等间隔数据。取值范围也在（-1,1）之间，绝对值越大相关性越强，取值符号表示相关的方向。

Spearman等级相关系数的计算公式为：

其中di表示每对观察值（x ，y ）的秩之差，n 为观察对的个数。

Spearman等级相关系数检验零假设就是相关系数为0 ，在小样本的情况下，Spearman等级相关系数就是检验统计量，当时大样本的时候， 采用正态检验统计量：Z=r，当零假设成立时，小样本统计量服从Spearman分布，大样本统计量近似服从标准正态分布。

3 ．Kendall等级相关系数

Kendall等级相关系数是对两个有序变量或两个秩变量之间相关程度的测度，属于非参数统计，统计时考虑了秩相同点的影响。利用变量秩数据计算一致对数目（U）和不一致对数目（V）来构造统计量。Kendall等级相关系数计算公式：

Kendall等级相关系数检验零假设就是相关系数为0 ，在小样本的情况下，Kendall等级相关系数就是检验统计量，当时大样本的时候，采用正态检验统计量：

当零假设成立时，小样本统计量服从Kendall分布，大样本统计量近似服从标准正态分布。

在了解上述相关系数的定义后，我们要了解相关系数不能直接用来 说明样本来自的总体是否具有显著的线性相关性，而需要通过假设检验的方式对样本来自的总体是否具有显著的线性相关性进行推断统计，基本步骤，先提出零假设，然后构造检验统计量，计算检验统计量的观测值和概率p值，根据p值和显著性水平的大小，来决定拒绝或接受零假设，零假设即两个总体无显著的线性关系。

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