11.1、ARCH效应检验—零基础入门教程

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ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）效应检验是一种用于检验时间序列数据中是否存在异方差（heteroskedasticity）的方法。异方差指的是随着时间的推移，数据的方差发生变化。ARCH效应检验可以帮助我们确定时间序列数据中是否存在这种异方差现象。ARCH效应检验通常基于对残差序列的平方进行建模和分析，通过检验平方残差序列是否存在自回归结构来判断是否存在异方差。如果存在ARCH效应，意味着数据的方差在不同时间段可能会有显著的变化，这对于时间序列分析和金融市场的波动性研究具有重要意义。ARCH效应检验常用的方法包括ARCH模型、GARCH模型等。

ARCH效应的检验

金融资产价格或者收益率等高频数据往往会表现出一个大的波动后面常常会跟着另一个大的波动，而在一个小的波动后面常常跟着另一个小的波动的现象。这种现象称之为ARCH效应。

1.ARCH 效应

经典线性回归模型通常假定随机误差项u是同方差的，但是对于金融时间序列而言，尤其是高频数据，往往会表现出明显的集群现象，而一般的宏观经济变量(如GDP增长率)却没有这种聚类现象。因此高频金融时间序列数据建模后的残差具有异方差特性和自相关性，这种特征被称为“ARCH效应”。

而ARCH(自回归条件异方差)模型可以较好地刻画金融时间序列的“ARCH效应”,该模型假定随机误差项的条件方差与其误差项滞后的平方有关。ARCH模型的核心思想是，误差项在时刻T的方差依赖于时刻T-1的残差平方的大小。因此，在ARCH模型中，要涉及两个核心的模型回归过程，即原始的回归模型(常常被称为条件均值回归模型或均值方程)和方差的回归模型(常被称为异方差回归模型或者方差方程)。ARCH(P)所示：y,=φx+u,,u,~N(0,σ?)

其中，y 和x分别表示因变量、自变量，u表示无序列相关的随机扰动项，σ;表示条件方差。公式中的第一个等式为均值方程，第二个等式为方差方程。

2.残差自相关函数图

残差自相关函数图给出了残差序列任意指定的滞后长度的自相关函数和偏相关函数，并且计算了相应滞后阶数的Q统计量。残差平方相关图可以用于检验残差序列是否存在ARCH效应。

Q统计量的原假设是残差平方序列不存在自相关，如果相应的概率P值小于0.05(置信水平为5%),则拒绝原假设，认为残差平方序列存在自相关，则原序列存在ARCH效应。如果相应的概率P 值大于0.05(置信水平为5%),则接受原假设，认为残差平方序列不存在自相关，则原序列不存在ARCH效应。如果自相关函数图出现“拖尾现象”,即由第一期开始往后呈现缓慢衰减态势，则说明残差平方序列可以用自回归模型拟合，即原序列存在ARCH效应。如果自相关函数图出现“截尾现象”,即由第一期开始往后的某一期之后就立刻衰减为0, 则说明残差平方序列不可以用自回归模型拟合，即原序列不存在ARCH效应。

3.ARCH LM检验

ARCH LM检验主要是通过输出F统计量及卡方统计量来判断是否存在ARCH效应。ARCH LM检验的原假设是不存在ARCH效应，如果F统计量或卡方统计量计算的概率P值小于0.05(置信水平为5%),则拒绝原假设，认为存在ARCH效应。如果F统计量或卡方统计量计算的概率P值大于0.05,则接受原假设，认为不存在ARCH效应。

其中检验的辅助回 归方程的表达式

如果均值方程中的残差检验存在ARCH效应，则引入方差方程建立GARCH模型才能够拟合原先的序列。

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