9.1、序列平稳性检验—零基础入门教程

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序列平稳性检验是一种用于判断时间序列数据是否具有平稳性的方法。平稳性是指数据的统计特性在时间上保持不变，即均值、方差和自相关性不随时间变化。平稳性是许多时间序列分析方法的前提条件，因此对于时间序列数据的分析和预测非常重要。常用的序列平稳性检验方法包括ADF检验、KPSS检验和单位根检验等。这些方法通过对时间序列数据进行统计检验，判断数据是否具有平稳性。如果数据不具有平稳性，可能需要进行差分或其他处理方法来使其平稳化，以便进行后续的分析和预测。平稳性检验可以帮助我们了解数据的性质，选择合适的模型和方法进行时间序列分析。

序列平稳性检验

1.   序列平稳性

随机时间序列的平稳性有多种定义，但通常是指弱平稳。弱平稳的定义是：对于随机时间序列y,   如果其期望值、方差以及自协方差均值不随时间t 变化而变化，则称y,为弱平稳随机变量，即y,必须满足以下条件：

对于所有时间t,有：

(1)E(y;)=μ为不变的常数

(2)Var(y₁)=σ²、为不变常数

(3)Cov(;;yy-,)=c.为不依赖于t而只与j有关的常数

2. 自相关函数与序列平稳性

自相关函数ACF的定义为：j=0,±1;±2,

以平稳的AR(1)模型以及随机游走模型为例：

+d +e,.|a|<1;y,=y,-+E;

证明AR(1)以及随机游走模型的ACF-表达式分别为：

可以通过平稳性的定义看出 AR(1)过程为平稳的，而随机游走为非平稳的。如果α值较小，

则AR(1)的ACF值会随着j的增加而迅速减小，从而可以从ACF值的迅速减小来反推序列的平稳性。当α绝对值较大接近1时，则不易区分，因为随机游走模型的ACF.绝对值随着时间.

3. 序列平稳性的自相关函数检验

序列平稳性的白相羊函数检险的步腰是：在如图的文件窗口中打开M2序列，然后绘制自相关图，最后根据图示判断序列的平稳性。

绘制M2自相关图的方法是，打开M2序列，在其窗口工具栏依次选择View|Correlogram选项，打开如图所示的CorrelogramSpesification对话框。

该窗口用于生成序列的自相关函数图。若要看原序列的自相关函数图，则在Correlogram of栏选择level 项；若要看原序列的一阶或二阶差分序列的自相关函数图，则在Correlogram of栏选择1st difference或2nd difference项 。Lags to include中可以输入需要观察的自相关函数的期数，系统默认值是36,如果需要可以自行输入需要的数值。然后单击OK后生成如图所示的序列自相关函数图。

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