8.1、指数平滑法—零基础入门教程

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指数平滑法是一种用于预测时间序列数据的方法。它基于指数加权平均的原理，通过对历史数据进行加权平均来预测未来的趋势。该方法假设未来的值与过去的值之间存在一种指数级的关系，即越近期的数据权重越大，越远期的数据权重越小。通过调整平滑系数，可以控制对过去数据的依赖程度，从而实现对未来数据的预测。指数平滑法适用于数据变化较为平稳的情况，能够较好地捕捉到趋势的变化，并且计算简单、易于理解。但是它对异常值比较敏感，对于数据波动较大的情况效果可能不佳。

指数平滑法

针对没有显著趋势变动的时间序列，或者存在长期趋势但是短期趋势经常改变的时间序列，通常采用指数平滑的方法。指数平滑是一种能自动追踪数据变化并不断调整对序列中所含短期趋势估计的方法。采用这种预测方法通常会收到较好的短期预测效果。

1. 一次指数平滑

一次指数平滑又称为单指数平滑。时间序列y的平滑序列的计算公式如下：

=αy,+(1-a)y-。其中，y,是时间序列； y, 是上期平滑值序列(smoothed series);a是平滑系数(smoothing parameter), 也叫衰减因子。平滑系数的取值范围为O≤α≤1 。重复迭代以上公式，可得到：

由上式可以看出，平滑值序列实际上是由实际序列的历史数据加权平均得到的， 而权数被定义为以时间为指数的形式，故此方法被称为指数平滑法。 一次指数平滑法的预测

对所有未来的观测值都是常数，这个常数为jr=(对于所有 k>0),T是时间序列的最

终点。

一次平滑法的优点是方法简单，而且权数是指数衰减的，预测模型看重最新的样本数据，所以预测值总是反映最新的数据结构。它的局限性体现在：第一，预测值是常数，不能反映趋势变动、季节波动等有规律变动；第二，短期预测较灵敏但不适合中长期预测； 第三，由于预测只是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比较预测值序列的变动有滞后现象。

2. 二次指数平滑

二次指数平滑又被称为双重指数平滑。该方法适用于线性趋势预测。二次指数平滑的计

算公式为S,=αy,+(l-a)S,D,=αS,+(1-a)D

其中S, 是一次指数平滑序列；D,是二次指数平滑序列；α是平滑系数 (O≤a≤1)。

二次指数平滑就是在一次指数的基础上对数据进行进一步平滑所产生的。

二次指数平滑预测公式如下：jrμ=a₇+b₇k，对于所有k≥1，a₇=2S₇-D₇

这个公式叫做Brown单参数指数平滑线性预测公式。它所产生的预测值是截距为2S₇-D₇,斜率为α(S₇-D₇)/(1-a)的线性趋势值。

操作简述

1. 指数平滑主窗口的打开

在EViews中，有3种常用的打开指数平滑窗口的方法。

第一种方法是利用序列窗口中的Proc按钮调用该过程。在打开的序列窗口中，单击Proc|Exponential Smoothing即可。第二种方法是单击主命令菜单上的Quick|Series Statistics|Exponential Smoothing调用该过程。第三种方法是在主命令窗口中输入smooth+空格 +序列名(如要对SZCZ进行平滑，则输入smoo th ZCZ即可)。通过此方法打开如图所示的指数平滑窗口。

2. 平滑方法选择

在Smoothing method选项组中设定平滑方法，EViews提供了前文所介绍的5种平滑方法，其对应关系如表所示。

3..平滑系数设定

如图所示，Smoothing parameters选项组是平滑系数的设定区域，共有a 、β 、y三个系 数可以设定。通过前面的背景知识介绍可知，如果使用一次指数平滑或二次指数平滑，仅需要对α进行设定；如果使用Holt-Winter非季节模型，则需要对α、β两个系数进行设定；如果选择Holt-Winter季节加法模型或Holt-Winter季节乘法模型，则需要同时对α、β、都进行设定。用户也可以选择由系统自动设定，若如此，则不需要填写任何参数，窗口中显示“E”。

4. 其他参数设置

在指数平滑窗口的右侧，需要进行以下儿项设定。

Smoothed series选项组用来设定平滑后序列的名称，默认选项是在原序列名称的后面加

母“sm”

Estimation sample选项组用来设定平滑后序列的样本区间，可通过此项的设置确定指数平

1预测区间。

Cyele for seasonal用来设定一年内的周期数量，如月度数据默认为12,季度数据默认为4。

预测序列为不规则序列(非时间序列)时，可根据情况更改此项。

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