7.2、受限因变量模型—零基础入门教程

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受限因变量模型是一种用于处理因变量存在限制或截断的情况下的统计模型。在某些研究中，因变量的取值范围可能受到某种限制，例如，只能取非负值或在某个区间内。受限因变量模型通过考虑这些限制，提供了一种更准确地估计因变量与自变量之间关系的方法。它可以通过引入适当的概率分布函数来建模受限因变量，并使用最大似然估计或其他方法来估计模型参数。受限因变量模型在许多领域中都有应用，如经济学中的收入模型、医学研究中的生存分析等。它可以帮助研究人员更准确地理解受限因变量的生成机制，并进行更准确的预测和推断。

受限因变量模型

现实的经济生活中，有时会遇到这样的问题，因变量是连续的，但是受到某种限制。此时就不能按照一般模型进行估计，这就要用到本节所讲的受限因变量模型。

1. 审查回归模型

考虑下面的潜在因变量回归模型：

y;=x,β+Gu

其中，σ是比例参数(Scale),建立因变量y,与其潜在变量y'如下的对应关系：

其中q、c分别是左审查点和右审查点，代表临界点的固定值为常数。如果没有左审查点，则q=-~;如果没有右审查点，则E=+。对于q=0和c=+, 此时称模型为规范的审查回归模型，又称为Tobit模型。对因变量观测值进行审查并不是把观测不到的y;的所有负值简单地从样本中除掉，其本质是对出现审查数据的普通回归模型进行式如图所示的适当处理。

2. 截断回归模型

截断问题，形象地说就是掐头或者去尾。即在很多实际问题中，不能从全部个体中抽取 因变量的样本观测值，而只能从大于或小于某个数的范围内抽取样本的观测值，此时需要建立截断因变量模型。截断回归模型的形式如下：

y;=x,β+oE       

其中y,只有在q<x;β+oε,<c范围内才能取得样本观测值，其中g、c,都是临界值。 审查回归模型和截断回归模型的参数的估计，都可以使用最大似然估计方法。

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