6.1、异方差检验—零基础入门教程

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异方差检验是一种用于检验回归模型中残差是否存在异方差（即残差方差不恒定）的统计方法。在标准线性回归模型中，我们通常假设残差具有同方差性，即残差的方差在不同自变量取值下是恒定的。然而，在实际应用中，残差的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，这会导致回归模型的不准确性和偏误。异方差检验可以通过计算统计量，如Breusch-Pagan检验或White检验，来检验残差的方差是否存在显著的变化。如果异方差存在，则需要采取相应的修正方法，如加权最小二乘法或异方差稳健标准误差估计，以提高回归模型的准确性和可靠性。异方差检验在经济学、金融学和社会科学等领域中具有重要的应用价值。

异方差与加权最小二乘法

当回归模型中的随机误差项不满足假设条件中的同方差性假定时，则称模型的随机误差一项存在异方差性。当模型存在异方差问题时，最常用的处理方法是使用加权最小一乘法(Weighted Least Square,WLS)。

1. 异方差的含义

在一元线性回归模型中，如果Varu=0=1.2,0即的方差是随解释变量变化的

量，则称此时随机误差序列存在异方差。在多元线性回归模型中，如果Var(u)=σ²2=G²，即u的方差协方差矩阵主对角线的元素不相等，则表明存在异方差

2. 异方差的后果

异方差有递增型、递减型和条件自回归型3种类型。通常，解释变量值的变化引起被解

释变量的差异性变化。

存在异方差问题时，利用OLS方法估计的参数仍具有无偏一致性，但不再具有有效性，即

异方差条件下的估计系数的方差不等于最小二乘法下的最小方差σ²(X'X), 备有效性。

3. 异方差的常用检验方法

(1)   作图分析法

图形能够比较直观地表现出变量之间的关系。利用时间序列图、散点图，以及残差序列 对解释变量的散点图可以直观地对模型是否存在异方差进行初步判断。

如果被解释变量或残差序列随着解释变量的变化差异性变大，说明模型中可能存在异方 差，需要进行进一步检验确定异方差的存在。

(2)   怀特检验

怀特检验通过OLS估计求得残差的估计值，然后利用残差估计值的平方与解释变量及其交叉项辅助回归式，得到拟合优度R², 从而构建统计量NR²~x²(k)进行检验，其中N为样本容量，k为辅助回归式中常数项以外的解释变量个数。

怀特检验的原假设H₀为原回归模型不存在异方差，备择假设H₁为原回归模型存在异方差。如果NR²>x²(k), 拒绝原假设，原模型存在异方差。

(3)“其他异方差检验方法

其他的异方差检验方法其原理与怀特检验基本相同，只是构造的辅助方程的具体形式不同。表列出了不同检验方法的原理。

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