10.6、Mplus贝叶斯混合模型—零基础入门教程

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Mplus是一种统计分析软件，可以用于进行贝叶斯混合模型分析。贝叶斯混合模型是一种用于处理复杂数据结构和多层次变量的统计模型。它可以帮助研究人员在考虑不同群体或子群体之间的差异时，同时估计各个群体的参数。Mplus的贝叶斯混合模型功能允许研究人员使用贝叶斯统计理论来估计模型参数，并提供了一些贝叶斯模型比较指标，如Bayes factor，用于比较不同混合模型的拟合优劣。通过Mplus的贝叶斯混合模型功能，研究人员可以更全面地理解不同群体之间的差异，并获得更准确的参数估计和推断结果，从而提高研究的可靠性和解释力。

Mplus贝叶斯混合模型

一、背景介绍和模型设定

关于GMM模型的设定，我们采用三类别自由估计时间分的模型(在实际应用中，模型的设定通常依据现有理论)。具体设定如下：

① 线性增长，时间分自由估计且跨类别相等；

②增长截距和斜率因子的均值、方差和协方差跨类别自由估计；

③ 不同时间点测量的误差方差限定相等。

这里我们设定了增长截距和斜率因子均值和潜类别数目的先验信息。具体的先验信息设定如下:

①增长截距和斜率因子均值正态分布，类别1~3的均值超参数分别为100,80和90,方差均设定为10。

②类别内计数服从Dirichlet分布，这里设定类别1和类别2的先验超参数分别为D(40,775)和D

(50,775)。

二、模型收敛检验

如果采用软件默认的PSR收敛标准，迭代7次即可收敛，但后验估计分布较差，因此采用固定迭代次数10000次，前5000次用作burn-in,后5000次用作后验估计。该模型的Mplus语句见下框。

下图呈现了类别1的截距因子均值的踪迹图、链2的自相关系数图和参数估计后验分布图(其他参数结果与之类似)。踪迹图提示参数收敛到一个平稳的分布；自相关系数较小，说明抽样之间相互独立(注意这里使用了thin=30)。   参数估计的后验分布接近正态分布，所有这些结果提示模型参数收敛正常。

三、模型拟合评价

下图呈现了模型的后验预测直方图和散点图。后验预测p值等于0.000,说明模型拟合不理想，模型不能很好地复制观测数据。其中95%的可信区间为[103.352,211.235], 提示观测数据的卡方值大于后验分布生成数据的卡方值。散点图的结果进一步确认了这一判断，大部分散点落在45°线的下方，说明所有的p值均较小，足以拒绝模型。

四、模型结果解释

模型的部分结果整理在下表中。3个类别的比例分布为0.057,0.06和0.884,乘以总样本量即得到各类别的人数。类别1中的增长截距和斜率因子间的协方差为2.423, 对应的95%的可信区间为[-0.7558.416]。另外，该类别初始血压均值为105.709,平均增长率为0. 124;类别2和类别3的初始血压均值分别为85.646和87.451,平均增长率分别为-0.976和-0.234。类别1的个体起始血压水平较高同时随时间缓慢增加；后两个类别的起始血压水平较低，但随时间缓慢降低。

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