10.4、Mplus贝叶斯CFA—零基础入门教程

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Mplus是一种统计分析软件，可以用于进行贝叶斯确认性因素分析（Bayesian Confiry Fact

or Analysis，CFA）。贝叶斯CFA是一种基于贝叶斯统计理论的分析方法，用于评估和验证潜在因素结构模型。与传统的频率主义方法相比，贝叶斯CFA可以提供更灵活的模型估计和推断。Mplus的贝叶斯CFA功能允许研究人员使用先验分布来指定模型参数，并通过后验分布来估计参数的不确定性。此外，Mplus还提供了一些贝叶斯模型比较指标，如Bayes fact

or，用于比较不同模型的拟合优劣。通过Mplus的贝叶斯CFA功能，研究人员可以更全面地理解潜在因素结构模型，并获得更准确的参数估计和推断结果，从而提高研究的可靠性和解释力。

Mplus贝叶斯CFA   

一、背景介绍与模型设定

测量模型的设定选用King的四因子结构。这里我们设定3种不同的先验信息(为了简便这里只设定了负荷的先验信息，其他参数当然也可以设定):

(1)无信息先验

分析时选择贝叶斯估计(ESTIMATOR=BAYES),   其他设定采用软件默认，语句见下框。

如果只选择贝叶斯估计而不指定参数的先验分布，软件将采取默认设定即无信息先验：所有截距和负荷先验分布设定为正态分布均值为0,方差无穷大；误差方差设定为逆伽玛分布

(inverse gamma,IG);方差-协方差设定为逆威舍特(Inverse Wishart,IW)分布，这些默认的设定可以在TECH1中查到。 Mplus默认的收敛依据是PSR, 当所有参数的PSR小于1.05(单个参数)或1.1(多个参数)时迭代收敛。

(2)信息先验

如果根据过往的研究可以获得条目负荷的大致范围，那么我们就可以设置有信息先验。假如过往的研究报告的因子负荷为0.4~0.8,平均为0.5,则此时我们可以将因子负荷的先验分布设定在一个相对确定的区间N(0.5,0.2),语句见下框。

(3)部分信息先验

如果我们对负荷的范围并不是很确信，可以扩大方差为N(0.5,25)。

二、模型参数收敛评价

模型迭代次数设定为50000次，前25000次为burn-in阶段。下图是条目16的负荷的后验预测分布、踪迹图和两条马尔科夫链对应的自相关图。

从踪迹图的结果来看，模型参数收敛到一个稳定的分布，自相关也在合理的区间。 TECH8报告的PSR结果显示，第500次迭代时PSR=1.065, 满足通常的收敛标准，33300次迭代之后结果稳定在1.001。这些结果提示，模型参数估计收敛良好。

三、模型拟合与比较

下图呈现了模型的后验预测直方图和散点图。图中表明了后验预测p 值等于0.000,说明模型拟合不理想，提示模型不能很好地复制观测数据。其中95%的可信区间 为[103.964190.762],提示观测数据的卡方值大于后验分布生成数据的卡方值。

另外，King 四因子模型的DIC=27632.183,原 DSM-4 三因子模型对应的 DIC值= 27750.595,两者相差118.412,提示四因子模型优于三因子模型。

四、模型结果解释

软件输出的部分结果列在下框里。框中第一列数据为点估计结果，Mplus默认的是中位数估计。在有调节的中介效应模型的研究中发现均值估计比中位数估计更精确(Wang & Preacher

,2015),这一结果是否适合其他情形目前尚不明确，需要将来的研究对此进行验证。第二列是后验标准差。第三列数值是基于后验分布的单侧显著性检验p值。如果参数估计结果是正值，p值表示后验分布小于0的比例； 如果参数估计是负值则表示后验分布大于0的比例(Muthen,2010)。   最后两列数是95%的可信区间。

下表中是3种不同的先验分布所对应的后验结果(这里只有点估计的结果)。从表中结果不难发现，无信息先验的结果与传统的极大似然估计的结果非常接近，两者相差在0.001~0.003。两种有信息先验的估计结果与无信息先验的结果相差也不大，但可以发现这样一种趋势，即先验信息越明确，后验估计值的结果与极大似然估计的结果差异越大。

五、敏感性分析

根据 WAMBS清单，需要检验不同的先验分布对后验估计的影响即敏感性分析(Depaoli &

van de Schoot,in press)。 在这里我们设定了3种不同的先验信息(即无信息先验、部分信息先验和有信息先验),所得结果差异不大，因此可以得到敏感性分析结果依然稳定的结论。

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