10.3、Mplus模型拟合评价与模型比较—零基础入门教程

Mplus 统计分析从入门到精通（视频+数据+课件）------------------------------ 点击获取

点击上方链接可以查看完整版视频教程

Mplus是一种统计分析软件，可以用于评价模型拟合和进行模型比较。模型拟合评价是确定建立的模型是否与实际数据相匹配的过程。Mplus提供了多种拟合指标，如χ²值、RMSEA、CFI等，用于评估模型的拟合程度。模型比较是比较不同模型之间的拟合优劣，以确定最佳模型。Mplus可以使用信息准则（如AIC、BIC）和差异检验（如LM test）来进行模型比较。通过Mplus的模型拟合评价和模型比较功能，研究人员可以确定最佳拟合的模型，并对不同模型进行比较，以选择最合适的模型来解释数据。

Mplus模型拟合评价与模型比较

一、后验预测检验

后验预测检验(Posterior Predictive Checking,PPC; Gelman et al,1996)是模型评价最常采用的方法。后验预测检验背后的思想是：如果模型拟合数据，那么基于该模型产生的随机样本应该和观测数据差不多。换句话说，比较从联合后验预测分布中抽取的随机样本和观测数据，如果发现两者存在系统差异则说明模型拟合出现问题。

后验预测检验的p值是通过假设模型与自由估计模型的卡方似然比检验获得的(p值表示观测数据卡方值比模型生成数据卡方值小的比例)。 p值越小模型拟合越差，例如p=0.05(表示观测数据卡方值比模型生成数据卡方值小的比例只有5%)。当模型拟合良好时后验预测p值应该接近0.5,表明观测数据和根据模型生成的数据之间差不多。需要注意的是：

①这个p值和传统显著性检验的p值不同，并不意味着正确模型的一类错误率为5%,后验预测p值更像拟合指数而非显著性水平。

②该值只能用来评价单个模型的拟合情况，不能用来进行模型比较(Meng,1994)。

在Mplus中默认的后验预测p值通过计算所有第10次迭代获(Asparouhov &Muthén,2010)。   另外，Mplus还可以给出PPC的分布直方图和散点图如下图所示。

如果参数的后验分布直方图呈现不连续(如上图直方上图所示)则提示迭代次数不足(Depaoli &

van de Schoot,in press),需要增加迭代次数。本例中将迭代次数增加到 10000次后，结果如上图直方图的下方图所示。

二、贝叶斯因子

贝叶斯因子(Bayes Factors;Kass & Raftery,1995) 是模型比较常用的指标。该指标即适用于嵌套模型也适用于非嵌套模型比较。假设存在两个竞争模型M₁和M₂, 其参数向量分别记作θ₁和θ2,根据贝叶斯定理，M₁的后验概率：

其中下式表示已知M, 时y的边际概率：

M₁和M₂的后验概率odd比可以写成：

其中前半部分即为贝叶斯因子：

Kass & Raftery(1995)给出了模型比较时贝叶斯因子的经验法则，见下表。

当两个竞争模型的贝叶斯因子小于3时，两个模型差不多；当贝叶斯因子为3～20 时，数据结果提示支持M₁; 当贝叶斯因子为20~150时，说明数据结果“强力”支持M₁; 当贝叶斯因子大于150时，数据结果“非常确定”地支持M;。

三、贝叶斯信息指数

BIC(Bayesian information criterion,BIC)是频率统计和贝叶斯方法通用的模型比较的指标，最早由Raftery(1986) 提出。

式中N为样本量，t为自由参数的个数，logL为对数似然值。 -2logL用于模型拟合， tlogN用于惩罚模型复杂性。由于考虑了样本量的影响，所以BIC倾向于支持更简单模型。BIC可用于嵌套和非嵌套模型的比较，通常采用两个模型的差值来衡量：△BIC=BIC₁- BIC₂ 。△BIC与贝叶斯因子存在一定的对应关系，见上表。

四、异常信息指数

异常信息指数(Deviance   Information   Criterion,DIC;   Spiegelhalter,Best,Carlin   &   van der Lin

de,2002)是评价模型拟合和竞争模型比较常用的指标。 DIC可以看作AIC的一般化。

式中的h(y)是标准化因子，不参与模型比较(Spiegelhalter   et   al,   2002)。

与BIC类似，DIC小的模型拟合更好。进行模型比较时，如果DIC差异小于5,而且两个竞争模型差异较大，选择DIC小的模型可能会得到错误的结论。

如果上述教程没有解决您的问题，可以联系分析师获取支持：

分析师服务（24小时在线）

如果您需要代做服务，可选择下方服务选项：

‍1、问卷设计、问卷调查：点击联系

2、数据分析、实证分析：点击联系‍

3、科研配图、论文配图：点击联系

4、文章指导、润色美化：点击联系

5、数据查找、代查代下：点击联系

6、数据修改、调整合理：点击联系‍

7、职称评审、课题申报：点击联系

8、格式排版、文章翻译：点击联系‍