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11.5、栅格插值—零基础入门教程

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【视频教程】
课程摘要

栅格插值是一种用于在离散的栅格数据上进行空间插值的方法。它通过利用已知的栅格数据点的值,推断未知位置上的值,从而生成连续的栅格表面。栅格插值可以帮助我们填补数据缺失的区域,生成平滑的栅格表面,以及进行空间分析和模拟。栅格插值的基本原理是通过对已知数据点的值进行插值计算,推断未知位置上的值。常用的栅格插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和样条插值。反距离加权插值是一种基于距离的插值方法,它假设离未知位置越近的已知数据点对未知位置的影响越大。反距离加权插值根据已知数据点与未知位置之间的距离和权重,计算未知位置的值。

【详细教程】

插值方法


1. 反距离权重法

反距离权重(inverse distance weighted,IDW)法插值是一种简便、常用的空间插值方法, 它以插值点与样本点之间的距离为权重进行加权平均,离插值点越近的样本点赋予的权重越大。

反距离权重法插值依赖于反距离的幂值。幂值是一个正实数,可基于离输出点的距离控制已知点对内插值的影响,默认值为2。指定较大的幂值会对距离较近的周围点产生更大的影响,因此,表面会更加详细(更不平滑)。指定较小的幂值会对距离较远的周围点产生更大影响,从而导致更加平滑的表面。此外,由于反距离权重法插值是加权平均距离,所以当采样点足够密集时会获得最佳结果。如果输入点的采样很稀疏或不均匀,则结果可能不足以表达出所需的表面。


由于反距离权重公式与任何实际物理过程都不关联,因此无法确定特定幂值是否过大。 作为常规准则,认为值为30的幂是超大幂,不建议使用。此外,还需注意一点,如果距离或幂

值较大,则可能生成错误结果。可将所产生的最小平均绝对误差最低的幂值视为最佳幂值。

反距离权重法插值的操作步骤如下:

(1)在ArcToolbox中双击【Spatial Analyst工具】→【插值】→【反距离权重法】,打开【反距

离权重法】对话框,如图所示。

(2)在【反距离权重法】对话框中,输入【输入点要素】和【Z值字段】数据(位于"...\chpl1\栅格插值\data"),指定【输出栅格】的保存路径和名称。

(3)在【输出像元大小(可选)】文本框中输入输出栅格数据集的单元大小。

(4)【幂(可选)】为用于控制内插值周围点的显著性。幂值越高,对较远数据点的影响会越小,默认值为2。

(5)【搜索半径】为可选项,有"固定"和“变量”两个选项。


变量。内插计算的样本点个数是固定的,默认为12;搜索距离是可变的,取决于插值 单元周围样本点的密度,密度越大,半径越小。如果在【最大距离】文本框中输入最大搜索半径 (以地图单位为单位),若某一邻域的搜索半径在获得指定数目的已测样本点之前已达到了最大距离,则会针对最大距离内的测量点数执行该位置的预测。


固定。需要规定插值时样本点的最少个数和搜索距离。搜索距离是一个常数,对每 一个插值单元来说,用于搜寻样本点的圆形区域的半径都是一样的。如果搜索半径内已测点的数目少于插值点个数的最小整数值时,搜索半径将自动扩大以便能够包含更多的已测点。

(6)【输入障碍折线(polyline)要素(可选)】为输入搜索样本点时用做中断或限制的折线要素。

(7)单击【确定】按钮,完成操作。图所示为某区域的反距离权重法插值结果。


2. 样条函数法

样条函数工具利用最小化表面总曲率的数学函数来估计值,从而生成恰好经过输入点的平滑表面。形象地说,样条函数就如同拉伸一片橡皮膜一样,它通过调整数学函数使之通过所有样本点并保证整体曲率最小。这种方法很好地模拟了像高程、水位高度或污染物浓度这样的渐变曲面。

样条函数插值采用两种不同的计算方法:规则样条函数方法(REGULARIZED)和张力样条函数方法(TENSION)。

规则样条函数方法生成一个平滑、渐变的表面,但是得出的插值结果可能会超出样本点的取值范围。采用该方法时权重越大,表面越光滑,所使用的典型值为0、0.001、0.01、0.1和0.5。

张力样条函数方法根据建模现象的特性来控制表面的硬度。它使用受样本数据范围约束更为严格的值来创建不太平滑的表面。采用该方法时权重越高,表面越粗糙,但表面与控制点紧密贴合。权重的值必须大于或等于0,典型值为0、1、5和10。样条函数法插值的操作步骤如下:

(1)在ArcToolbox中双击【Spatial Analyst工具】→【插值】→【样条函数法】,打开【样条函

数法】对话框,如图所示。

(2)在【样条函数法】对话框中,输入【输入点要素】【Z值字段】数据(位于"…\chpl1\栅格插值\data”),指定【输出栅格】的保存路径和名称。

(3)在【输出像元大小(可选)】文本框中输入输出栅格数据集的单元大小,在【样条函数类型】下拉框中选择使用的样条函数类型。

(4)【权重】为可选项,影响表面插值特征的参数,默认权重为0.1。

(5)【点数】为可选项,输入参加插值运算的样本点数目,默认值为12。

(6)单击【确定】按钮,完成操作。图为某区域的样条函数法(规则型)插值结果。



3. 克里金法

反距离权重法和样条函数法插值属于确定性插值方法,因为它们直接基于周围已知点的值进行计算或是用指定的数学公式来决定输出表面的平滑度。克里金法(又称克里金法)是基于包含自相关(即测量点之间的统计关系)统计模型的插值方法,它不仅具有预测表面的功能,而且能够对预测的确定性或准确性提供某种度量。克里金插值与反距离权重法插值的相似之处在于都是通过为已知的样本点赋权重来派生出未知点的预测值。这两种内插方法的通用公式均由数据的加权总和组成,即

式中,Z(S;)是 第 i 个位置处的测量值,λ,是第i   个位置处的测量值的未知权重,S是预测的位置,N是已知点的数目。在反距离权重法中,权重λ;仅取决于预测位置的距离。但是在克里金法中,权重不仅取决于测量点之间的距离、预测位置,还取决于测量点的整体空间排列。因此,利用克里金法进行预测时分为两步:第一步是对已知点进行结构分析,揭示相关性规律,提出变异函数模型;第二步是在该模型基础上进行预测。

克里金法插值的操作步骤如下:

(1)在ArcToolbox中双击【Spatial Analyst工具】→【插值】→【克里金法】,打开【克里金

法】对话框,如图所示。

(2)在【克里金法】对话框中,输入【输入点要素】和【Z值字段】数据(位于“.…\chpl1\栅格插值\data"),   指定【输出表面栅格】的保存路径和名称。

(3)在【半变异函数属性】栏中选择克里金方法和半变异模型。

(4)在【输出像元大小(可选)】文本框中填入输出栅格数据集的单元大小,在【搜索半径(可

选)】下拉框中选择合适的方法。

(5)【输出预测栅格数据的方差】为可选项,若选择则输出栅格中的每个像元都包含该位置的预测半方差值。

(6)单击【确定】按钮,完成操作。图所示为某区域的克里金法插值结果。

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