10.1、Mplus贝叶斯分析—零基础入门教程

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Mplus贝叶斯分析是一种基于贝叶斯统计理论的数据分析方法。贝叶斯统计理论是一种概率统计方法，通过将先验知识与观测数据相结合，来推断参数的后验分布。Mplus是一种常用的统计软件，它提供了贝叶斯分析的功能。Mplus贝叶斯分析可以用于多种数据分析任务，包括结构方程模型、混合效应模型、多层次模型等。与传统的频率统计方法相比，贝叶斯分析能够更好地处理小样本问题，并且能够提供更准确的参数估计和更全面的不确定性信息。在Mplus贝叶斯分析中，研究者需要指定先验分布和后验分布的形式，并通过马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法来进行参数估计。

Mplus贝叶斯分析

贝叶斯分析包含3个重要的步骤：

(1)根据先前研究的结果或专家意见为未知参数设置先验分布；

(2)通过似然函数计算样本数据的结果；

(3)根据贝叶斯定理将先验分布和似然函数结合形成参数的后验分布。

先验信息(Prior)是指在数据收集前就已经获得的关于参数的信息、知识或信念。这些信息可能来自过往研究或元分析，也可能是研究者的经验，甚至是研究者的主观猜测。 因此，根据先验分布富含信息的程度可以将其分为3种类型：有信息先验(Informative   Prior)、无信息先验( Noninformative Prior or Diffuse Prior)和介于两者之间的部分信息先验(Weak informative

Prior)。

先验分布方差的大小体现了研究者对先验信息的确定程度，如果对参数的可能结果非常有把握，可以设置一个小的方差。相反，如果对参数的可能取值范围并不是特别有把握，可以选择一个较大的方差以避免犯错。上述3种类别的先验信息就是通过设定不同的方差来区分的。

通常在研究之前已经存在关于某种现象或研究假设的知识，这些知识可以是前人的研究发现，也可以来自元分析(Meta-analysis)的结论。有信息先验可以帮助研究者在具体分析时借鉴前人的研究发现，特别是样本量较少的情况下，有信息先验可以弥补样本量少、抽样误差大的不足。如果先验信息是非常确定的，我们可以设定一个非常精确的取值范围。例如，某两个变量之间的相关，前人报告的系数范围为0.5~0.8,那么就可以将先验分布设定在这个区间，如N(0.6,0.1²)。

但很多时候，先验信息很难做到非常精确，由于错误的设定先验信息可能会误导结果，所以会设定一个较大的范围，比如N(0.6,1²)。在缺少先验信息的情况下，可以设置无信息先验，通常设定非常大的方差,例如 10'°,来体现不确定性。此时由于先验信息几乎没有提供任何信息，所以后验分布的结果主要取决于数据的信息，所得结果与极大似然估计的结果相近(Muthén & Asparouhov, 2012)。3种不同的先验信息对后验分布的影响可以通过图形来表达。

上图设置了3种不同的先验信息，分别是：

(1a)无信息先验，方差非常大，为100²,所以图中呈一条水平线。

(2a)部分信息先验，方差比较大，为6²,在图中表现为非常开阔。

(3a)有信息的先验，方差比较小，为2²,分布的形状相对高耸狭窄。

数据的似然值是相同的，但是产生3个形状差异的后验分布：

(1c)分布形态与数据似然值分布非常接近，说明无信息先验对后验分布产生微不足道的影响。

(2c)与无信息先验相比，部分信息先验产生的后验分布其形态发生了显而易见的变化，坐标轴的位置也向左侧偏移，但整体来说后验分布和似然值更相似。

(3c)有信息先验的后验分布的形态和位置更接近先验分布的形态和位置。

通过对同一数据设置3个不同的先验分布，不难发现所产生的3个后验分布被先验信息不同程度地“收缩”了：先验分布越“狭窄”(确定性越大)后验分布收缩越明显。

由于先验信息会对后验分布产生不同程度的影响，先验信息的设定是贝叶斯方法的关键和难点(MacCallum et al, 2012;Yuan & MacKinnon,2009)。 如果设置的先验信息不合理会严重误导后验分布，导致完全错误的结论。正因为如此，很多方法学者对正确使用贝叶斯建模持谨慎态度(MacCallum,Edwards & Cai,2012)。 为了避免先验分布误设， 可以使用敏感性分析(sensitivity analysis),即尝试采用不同的先验信息，观察其对后验分布的影响(e.g., Gelman et al, 2004)。

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