9.2、Mplus基于MSEM的多水平中介效应分析—零基础入门教程

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Mplus多水平结构方程模型是一种在Mplus软件中使用的统计模型，用于研究多层次数据中的结构关系。该模型结合了多层次线性模型（MLM）和结构方程模型（SEM）的方法，可以同时考虑个体和群体水平的变量，并探索它们之间的结构关系。通过Mplus的多水平结构方程模型，研究人员可以估计个体和群体水平的路径系数，以及这些系数的变异性。此外，该模型还可以考虑测量误差和随机效应，提供更准确的模型拟合和参数估计。Mplus提供了丰富的功能和选项，可以对多水平结构方程模型进行模型拟合、参数估计和模型比较。

Mplus基于MSEM的多水平中介效应分析

1.基于MSEM的多水平中介效应分析的优势

尽管通过组中心化，MLM方法区分出组内和组间中介效应，但仍然存在局限。 MLM方法实际上是将观测的某个预测变量的组均值(observed means)作为该变量在组群层面潜在特征的代理，这样做信度较差(题项过少会加剧这种情况),会造成估计的偏差，包括：1-1关系组群层面主效应偏差(Lüdtke et al,2008),以及2-1-1模型中组间中介效应偏差(Preacher et al,2010)。

从MSEM来看，很容易理解这个问题。在SEM的框架下，测量模型部分多个指标和一个潜变量对应的结构，可以允许测量误差校正。在MSEM中，除了多测量误差的校正， 水平-1单位可以被理解为水平-2潜在构念的指标(所谓“人也是变量”,参见 Mehta &   Neale,2005),从而实现对抽样误差的校正。正像因子分析当中那样，指标过少，或缺少共同度，可以造成因子之间关系估计的偏差，水平-1单位少或者ICC过小，也就是缺乏信度的情况下，同样会造成组间效应估计的偏误(Ludtke et al, 2008; Neuhaus & McCulloch, 2006)。MSEM的优势在于，可将水平-1变量含有的无法直接观测的组群成分作为潜变量(latent means),从而准确估计出抽样误差大小，提高测量的精度。正是因为多水平结构方程模型实现了对测量误差和抽样误差的校正，有学者(Marsh et al,2012)将之称作 “双重潜多水平模型”。

模拟研究(Preacher et al,2011;Li & Beretvas,2013)结果表明，在处理多水平中介效应问题上，MSEM相对于MLM而言，不仅能有效减少中介效应估计的偏差，而且在中介效应的95%置信区间覆盖率指标上表现也更优。 MSEM 进行多水平中介分析时，可以提 供模型拟合指数，从而可以对模型的拟合程度进行评价。

另外，由于MLM的定义方式限制，只能分析因变量在水平-1的多水平中介效应，不 能处理2-1-2、1-2-1等特殊的多水平中介效应模型设计。而MSEM的方式对因变量在水平-1和水平-2的多水平中介效应均可以分析，因而具有更广的适用性。

总的来看，在MSEM中，变量分为3种类型：

①只在水平-2变化的变量，也就是组群层面变量；

②只在水平-1变化的变量，也就是个体层面的变量，ICC微不足道(一般小于   0.05);

③在两个层面都变化的变量(一般都是基于水平-1进行测量)。按照MLC的策略，第1、2类变量，各自在所属水平直接参与构建方程；对于第3类变量，自动分解为组内部分和组间两部分， 分别在两个水平参与建模。

这样，在多水平中介效应分析时，通过MSEM方法，对于一些属于第3类型的水平-1变量，Mplus会自动生成该变量的组间部分，参与水平-2的中介效应分析。这种处理方式相当于将所有水平-1变量均视作带有随机截距，而不仅是结果变量Y。

模型以图形来表示，见下图1、图2、图3所示，与基于 MLM 的2-2-1、2-1-1和 1-1-1多水平中介效应模型图进行比照可以看到，基于MSEM 的多水平中介效应分析中，不同水平只考虑本层要素的方差，其间也没有代表因果作用路径的跨层箭头存在。各水平之间是互相独立的。

                                                         图1

                                                       图2

                                                    图3

基于“分解优先”的策略， MSEM多水平中介效应分析框架，层次清晰，不会混淆组内和组间效应。水平-2模型解释水平-2要素的方差，包括水平-2变量及水平-1变量的组间部分；水平-1模型解释水平-1要素的方差，包括水平-1变量的组内部分，以及严格界定只在水平-1变化无组间方差的变量。

由此而言，说 MSEM框架中的“多水平中介效应分析”似乎有些"误导":在基于MSEM的多水平中介效应分析的模型中，可能有组间中介效应，也可能有组内中介效应， 但并不存在从水平-2到水平-1的“跨层”中介效应。比如，从上图可以看到，区分组内和组间部分后，2-1-1模型其实也是一个组间中介效应模型；从上图来看，1-1-1模型组内和组间均有中介效应。实际上，基于MSEM 的多水平中介效应分析的一个原则是，只要预测变量、中介变量和结果变量中有一个属于水平-2变量，则中介效应必定在组间水平发生(Preacher    et    al,2010)。

二、以矩阵表达的基于MSEM 多水平中介效应分析

对于上述基于MSEM 的多水平中介效应模型，以矩阵形式表达模型设定更为直观 (参见Preacher   et   al,2010)。

(1)2-2-1中介效应模型

测量方程：

组内结构方程：

组间结构方程：

对于2-2-1模型，只有1个变量在组内层面，因此无组内间接效应，β矩阵由组间间接效应构成：

X,经由M对Y总间接效应为：

其中，βwβm也就是组间间接效应。

(2)2-1-1中介效应模型，固定斜率

测量方程：

组内结构方程：

组间结构方程：

(3)2-1-1中介效应模型，随机斜率

测量方程：

组内结构方程：

组间结构方程：

在2-1-1模型中，有两个组内层面变量，但仍然没有组内间接效应。 X, 经由M,对Y总(组间)间接效应包含在β的3×3的子矩阵之中。总的间接效应：

其中，βwβm即组间间接效应。

(4)1-1-1中介效应模型，随机斜率

测量方程：

组内结构方程：

组间结构方程：

在1-1-1模型中，X、M,和Y,都有组内和组间的变化，组内和组间的间接效应都可估计(Preacher et al,2010)。X,经由M,对Y,组间间接效应包含在β的3×3的子矩阵之中。其中，βwβm即组间间接效应，即X,组间部分经由M, 组间部分对Y,组间部分的间接效应。另外，β也包含构成组内间接效应的系数，这些元素既可以是固定斜率，也可以是随机斜率的均值。设定Buy和Bm,固定或随机将影响组内间接效应的值。如果二者都是随机斜率均值，组内间接效应则是：μx+ ,Bxy。其中， 为组群水平随机斜率B, 和B的协方差。如果 Bmy和Bm固定，组内简介效应就是：   

(5)小结

在MSEM框架下，2-2-1模型(组间)中介效应可以通过an×ba来检验。对于2-1-1模型固定效应，(组间)中介效应通过a×b,检验。对于带有随机斜率的2-1-1模型，6分为组间和组内两部分， 一部分是水平-2M,对Y的系数 bn,另一部分是水平-1M, 对Y,的系数bw。 由于随机变化，bm取均值作为斜率的估计(即随机斜率的均值，实际表现于水平-2),总的间接效应即aa×(bn+bm)。

对于M,、Y,对应方程均固定斜率的1-1-1模型，组内中介效应通过am×bw检验，组间中介效应通过αg×b,检验。对于斜率均随机变化的1-1-1模型，组内间接效应为aγ×bw+Cov(aw,bw)(Kenny et al, 2003; Preacher et al,2010)。

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