7.3、Mplus曲线增长模型—零基础入门教程

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Mplus曲线增长模型是一种在Mplus软件中使用的统计模型，用于分析历时数据中的非线性变化和发展。该模型假设个体在时间上呈现曲线形式的增长或减少趋势，可以更准确地捕捉数据的变化模式。通过Mplus的曲线增长模型，研究人员可以估计个体的初始状态、增长率和曲线形状，并探索个体之间的差异。该模型适用于各种研究领域，如心理学、教育和社会科学等。Mplus提供了丰富的功能和选项，可以对曲线增长模型进行参数估计、模型拟合和模型比较。此外，Mplus还提供了多种统计指标和图形展示，帮助研究人员解释和呈现曲线增长模型的结果。

Mplus曲线增长模型

线性增长模型，也就是假定个体发展是平滑的线性的。然而，实际中，个体的变化也可以是不连续或者非线性的。曲线增长模型属于非线性增长模型的一种，即结果变量随时间而变化的趋势是曲线的形式，可以用时间尺度变量的多项式函数(如二次方、三次方)模拟。

这类曲线增长模型以预测变量的变化来实现，实际中还存在所谓“真正的非线性模型”(truly nonlinear model),即通过参数界定而实现的非线性模型，比如logistic或者negative exponential增长曲线模型，这类模型不满足动态一致性( dynamic consistency),即个体的与平均的轨迹函数形式不同(Singer & Willett,2003:225-242)。

对于非连续(discontinuous)增长轨迹，如果可以假定不同阶段的变化可用直线模拟，即分段(piecewise)增长模型。对于更复杂的情况，可使用样条函数(spline function)来刻画增长曲线。 一般来讲，在构建增长模型开始，需要依据理论假设，或从经验出发通过结果变量平均增长趋势图等形式，判断增长趋势是直线还是曲线的形式。更严谨的方式是结合假设，通过检验在模型中设定时间尺度变量多项式函数的相应系数是否显著，判断个体变迁轨迹是线性还是非线性的趋势。

多数情况下，尤其是观测点较少时，函数设定过于复杂，模型可能无法完全拟合，线性增长模型更为可取，至少可以作为复杂过程的较好的近似(Raudenbush & Bryk,2002:163)。 因为线性模型更为简约，有时曲线增长模型可以通过对结果变量或者水平-1时间尺度变量的线性变换，使得非线性增长模型变为线性增长模型。

曲线增长模型建模过程与线性增长模型基本一致。不过有时需要注意高次方多项 式增长模型中的共线性问题。考虑带有3个时间点的曲线模型，t=0,1 和 2 ,t²=0,1 和 4,两个变量几乎完全相关。为了避免这一点，实践中有时进行中心化。让(t-i)=-1,0   和1,(t-i)²=1,0 和1。如果3个时间点有同样数量的观测值，中心化处理就会去掉线性和二次方项之间的共线性(Hedeker & Gibbons,2006:86)。

一般来讲，调查波次为单数次，可以中间值作为中心点对时间变量进行中心化。双数次没有观测的中间值，可用所有时间点除以波数得到理论上的中间值。这里的数据测量次数为单次，可取8作为中间值，虽然由于非等间隔测量，计算值是(0+2+4+8+11+15+   17)/7=8.14。中心化之前时间变量取值为0、2、4、8、11、15、17,平方项取值为0、4、16、 64、121、225、289,相关系数为0.9661。经过中心化处理后，时间变量取值为-8、-6、-4、0、 3、7、9,平方项取值为64、36、16、0、9、49、81,相关系数为0.1170。经过中心化之后，模型截距项的意义发生了改变。未中心化时，截距代表了第一个时间点时的差异。中心化之后，截距则代表了中心点时的差异。

由于血压的变化不太符合曲线增长的趋势，下面以儿童身高为例，数据同样来自CHNS, 为1989年0岁儿童队列升高的测量。

从下图来看，儿童身高增长符合二次曲线趋势。

因此，这里构建带有性别非时变变量的曲线增长模型，相应的Mplus代码见下框。

下表为相关模型输出结果整理而成的回归表。上述代码执行的结果见下表模型(4)。从结果来看，所考虑的几个模型中，二次曲线增长模型对儿童升高的拟合相对更好。

处理增长模型(以及多水平回归模型),一般还有一个重要主题是进行残差协方差结构的设定问题。选择不同的协方差结构不会对固定效应参数估计产生显著的影响，但是选择合适的协方差结构有助于提高参数估计的精度。设定残差协方差矩阵结构在一些使用复合模型框架处理历时数据的软件中较为便捷。Mplus中对于残差协方差结构并没有现成的命令参数，需要特制性设定，基本思路是将残差表达为因子。为此，Mplus需要使用宽型数据或部分宽型数据。由于这种方法已经属于在结构方程模型框架下建模，需以潜增长模型为基础。

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