6.9、Mplus模型比较—零基础入门教程

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Mplus是一种用于比较多个统计模型的软件。它提供了一系列的模型比较指标，如AIC、BIC和χ²值等，用于评估不同模型的拟合优度。通过比较不同模型的指标，研究人员可以确定最佳的模型来解释数据。Mplus还支持模型修正指数，可以帮助研究人员改进模型的拟合。模型比较是一种重要的统计方法，可以帮助研究人员选择最合适的模型来解释数据，从而提高研究的可靠性和准确性。Mplus的模型比较功能使得研究人员能够更好地理解数据，并做出更可靠的结论。

Mplus模型比较

当存在嵌套关系的模型之间进行比较时，如果模型使用的都是ML估计，可以直接使用似然比检验(likelihood ratio test)或离差检验(deviance   test)。模型比较的检验可作为多参数Wald检验的替代方式，可以对加入多类别变量转化的多个虚拟变量前后的模型差异进行检验。

计算两模型离差值Do-D₁=-2[(-27878.507)-(-27876.335)]=4.344,df=8-6=2。

借助卡方分布函数(如 Stata:chi2tail(2,4.344)= 0.1139;Excel:CHISQ.DIST.RT(4.344,2)=0.1139)或查卡方分布表，可以计算p值或临界值，从而判断是否存在显著差异。从结果来看两个模型差异不显著，水平-2增加的解释变量没有显著改善模型拟合。

需要注意，Mplus中，根据模型估计的方法不同，嵌套模型差异检验方法也要有所不同：

●对于结果有卡方值输出的模型，可直接进行卡方差异检验( chi-square difference testing) 。当在Mplus中执行以 MLR、MLM或WLSM估计所得x²差异的检验时， 需要用S-B校正法(Satorra-Bentler scaling correction) 对卡方进行调整(Muthén &   Muthen,   2005;    Satorra,

2000;   Satorra   &   Bentler,2001)。不过，MLM不适用多水平回归模型，WLSM估计多水平回归模型不能含随机斜率，所以对于多水平回归模型，S-B校正法主要针对的是MLR估计方法的结果。

●Mplus在多水平回归模型中，使用MLR、MLM和WLSM估计带有随机效应的模型，不输出 Chi-Square Test of Model Fit。此时可以使用S-B校正法输出的校正因子对LL加以校正，然后进行模型比较检验。

●对于使用MLMV、WLSMV和ULSMV估计的一般模型，差异检验则需要在SAVEDATA和ANALYSIS命令中使用DIFFTEST选项(Muthén   &   Muthen,2012: 451-452)。不过，MLMV不能应用于多水平回归模型。在多水平回归模型中，当ANALYSIS含TYPE=RANDOM(即含随机斜率)时，不能用WISMV和ULSMV进行估计。而且，DIFFTEST选项对于TYPE=TWOLEVEL也不可用。

一、使用x²

S-B调整卡方统计量：

其中，Fo=约束模型x² 值；

F₁=自由估计模型x² 值；

co=约束模型比例因子(scaling   factor);

c₁=自由估计模型比例因子；

do=约束模型自由度；

d₁=自由估计模型自由度。

注意，在Mplus中，对嵌套模型进行卡方检验时需要对模型设定进行调整。以带有随机效应的单因素方差分析和以均值为结果的回归模型进行比较为例，代码(均使用MLR进行估计)见下框。

输出结果见下框:

根据上述结果：

代入式计算得：

查卡方分布表，df=1,卡方值9.699,对应p值为0.00184368。两个模型在0.01水平差异显著。

二、使用LL计算S-B调整卡方统计量

S-B调整对数似然值统计量：

其中，Lo=约束模型对数似然值；

L₁=自由估计模型对数似然值；

co=约束模型比例因子；

c₁=自由估计模型比例因子；

Po=约束模型参数个数；

p₁=自由估计模型参数个数。

以随机系数模型和以截距和斜率为结果的回归模型进行比较为例，代码(均使用MLR进行估计)见下框。

输出结果见下框。

根据上述结果：

代入式计算得：

查卡方分布表，df=2,   卡方值4.8929939,对应p值为0.08659641。两个模型在0.05水平差异不显著。

一些专门的小软件，如Chi-Square   Difference   Calculator(CDC5),可以方便地根据Mplus输出结果进行模型比较检验。也可在R中借助MplusAutomation包来实现模型之间的比较。

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