6.8、Mplus模型拟合—零基础入门教程

Mplus 统计分析从入门到精通（视频+数据+课件）------------------------------ 点击获取

点击上方链接可以查看完整版视频教程

Mplus是一种统计建模软件，用于拟合结构方程模型（SEM）和其他多变量统计模型。它提供了广泛的分析工具，可用于研究社会科学、教育、心理学和医学等领域的数据。Mplus的主要功能包括参数估计、模型拟合、模型比较和模型修正指数等。它支持多种模型类型，如路径分析、因子分析、随机效应模型和混合效应模型等。Mplus还具有灵活的数据处理功能，可以处理缺失数据、分类数据和多级数据等。通过Mplus，研究人员可以对复杂的数据进行建模和分析，从而深入了解变量之间的关系和影响因素。Mplus的使用简便且功能强大，因此在社会科学研究中得到了广泛的应用。

Mplus模型拟合

对数似然值(log likelihood)可以用来评估模型的拟合程度。 Mplus输出结果中，提供了log likelihood值。该值越大(绝对值越小),表示模型对数据拟合越好。

一些处理多水平模型的软件，输出-2LL, 即-2xloglikelihood,该值越小越好。有的软件(如 HLM) 还提供了偏差统计(deviance statistic),即-2LL。

Mplus也为模型提供了多种信息标准测量(information Criteria):AIC(Akaike)、BIC (Bayesian) 、Adjusted BIC(Sample-Size Adjusted BIC)。这些值也是越小越好。

对于非嵌套模型，不能使用LR检验(或 Deviance Test,Chi-Square Difference test)。 此时可以使用信息标准统计量，如AIC、BIC等。实际上这些指标也可以用来对嵌套模型进行比较。这些指标越小，表明模型拟合数据越好。

这些指标可以在相对意义上用来进行基于相同数据的模型比较，但在绝对意义上并不能说明单一模型本身是否拟合数据。

一、Raudenbush & Bryk拟合指数

对于一般的多元线性回归模型，R²代表解释的方差所占比例(explained proportion of varian

ce), 可以衡量模型中自变量对因变量的解释力。但在多水平回归模型中，则没有这么直观，很难给出一个简单适用的R²。

Raudenbush & Bryk(2002) 的方法是：水平-1所解释的方差比例，即将自变量X纳入水平-1模型，水平-1削减方差比例，或“解释方差比例”。可以通过比较拟合模型的残差σ²估计值和基准模型或参照模型的σ²估计值得到。水平-1参照模型一般选取带随机效应的ANOVA模型(即空模型)。

带有随机效应单因素协方差分析(3)与空模型(1)相比，水平-1增加了hisei变量，模型中α²由5753.248减少为5477.431,(5753.248-5477.431)/5753.248≈0.048, 这意味着该变量增设，使得校内方差减少了4.8%,也就是说社会经济地位可以解释学生层次数学成绩方差的4.8%。

水平-2各β,所解释方差的比例，即将自变量W纳入水平-2模型来解释某一β时，这一水平-1随机系数(包括截距与斜率)的方差削减比例或解释方差比例。该指标通过比较由拟合模型的残差估计值和某一参照模型的估计值计算而得。水平-2参照模型一般选取随机系数回归模型。

如截距和斜率为结果的模型(5)与随机系数回归(4)模型，水平-2增加了学校类型变量，To由1651.775减少为1621.901,相对变化量为(1651.775-1621.901)/1651.775≈0.018, 意味着学校类型解释了学校之间数学成绩实际差异的1.8%。

需要注意的是，水平-2参数解释的方差，是以水平-1模型设置不变为条件的。因此， 需要先建立水平-1模型，然后再纳入水平-2预测变量(Raudenbush   &   Bryk,2002)。

二、Snijders & Bosker 拟合指数

Snijders   &   Bosker(1999,2012)认为，把随机效应模型估计的方差成分σ²和t²作为R²的替代存在问题：存在多个方差成分导致数个R²值，而且增加变量有时会增加而非减少方差成分甚至出现负的R² 。他们主张仿照一般多元回归模型"削减误差例" (proportional reduction of error)的方式，将多水平回归模型Ri 和R₂ 定义为预测水平-1结果和组均值时的削减误差比例。对于一般多元线性回归模型，以一种与R² 等价的方式，构建预测值均方误差消减比例

(proportional reduction of the mean squared error of prediction):

在多水平框架下，需要区分预测个体结果误差削减比例和预测组群均值削减误差比例。暂不计随机斜率，水平-1解释方差比例定义为均方预测误差：

对于结果变量 pvlmath,方差即Var(Y,) 可通过空模型(1)中的组内方差σ²和组间方差加总获得，其值为1922.240+5753.248=7675.488。当然也可通过在空模型代码OUTPUT模块中增加SAMPSTAT选项或在其他统计软件中直接计算(不同方式可能略有出人)。水平-1纳入解释变量(3)hisei后，C²+t=1429. 185+5477.431=6906.616 。

因此，R²= 1-6906.616/7675.488≈10.0%。对于水平-2,方差解释比例也可定义为均方预测误差削减比例。

其中，

其中，n为样本量。当各组样本量不同时，可以取均值。对于PISA数据，平均组样本量为32。对原始数据按照学校进行聚合后，可方便计算结果变量pvlmath组群均值方差即Var

(Y,) 为2132.134。

水平-2纳入解释变量sector(2)后 ，G²/n+t 。²=5753.070/32+1813.359=1993.1424。

因此，R₂=1- 1993. 1424/2132. 134≈6.5%。

随机截距模型中，估计Ri、R₂ 非常容易，而在随机斜率模型则比较麻烦。但一般来说，纳入随机斜率后，Ri、R₂一般变化不大。最简单的方法是，忽略随机斜率，以相同的固定部分，重新估计模型。即利用随机截距模型，计算R7、R₂。当组样本量较大时，²/n 趋近于0,两种方法估计的拟合优度值就很接近。

如果上述教程没有解决您的问题，可以联系分析师获取支持：

分析师服务（24小时在线）

如果您需要代做服务，可选择下方服务选项：

‍1、问卷设计、问卷调查：点击联系

2、数据分析、实证分析：点击联系‍

3、科研配图、论文配图：点击联系

4、文章指导、润色美化：点击联系

5、数据查找、代查代下：点击联系

6、数据修改、调整合理：点击联系‍

7、职称评审、课题申报：点击联系

8、格式排版、文章翻译：点击联系‍