6.7、Mplus模型估计—零基础入门教程

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Mplus是一种强大的统计分析软件，可用于估计各种复杂的结构方程模型。Mplus的模型估计功能包括最大似然估计、贝叶斯估计和最小二乘估计等。最大似然估计是一种常用的参数估计方法，通过最大化观测数据的似然函数来估计模型参数。贝叶斯估计则基于贝叶斯统计理论，通过考虑先验分布和后验分布来估计参数。最小二乘估计则是一种广义最小二乘法，适用于线性结构方程模型。Mplus还提供了多种模型拟合指标，如卡方拟合度指标、比较拟合指数和根均方误差等，用于评估模型的拟合度。

Mplus模型估计

对于多水平回归模型的估计问题，首先要区分模型、模型估计和算法的概念。

模型是不同变量之间关系的方程，比如两水平回归模型。模型估计是将某种统计原理应用于具体模型的结果，比如使用最大似然法去估计模型的参数。算法(algorithm)用于模型和统计技术，指的是具体的运算技术，如EM(Kreft & De Leeuw,1998;Muthén & Muthen,2012)。

Mplus中提供了基于贝叶斯(Bayesian)和频次(frequentist)的不同方式。贝叶斯分析使用马尔科夫链蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo)算法。频次方法使用最大似然法 (maximum      likeli

hood,ML)、加权最小二乘法 (generalized or weighted least squares,GLS)等。

最大似然估计包括完全信息最大似然估计(full information maximum likelihood; FIML)和受限最大似然估计(restricted or residual maximum likelihood;REML)。FIML在 似然函数中包括了回归系数和方差成分。 REML似然函数中仅包括方差成分，回归系数在第二步进行估计。某些软件如SAS中REML是默认的估计方法。

要注意的是，Mplus中没有提供REML,Mplus中的ML即FML(FIML)。

对于似然法求解，Mplus提供了拟牛顿算法(Quasi-Newton)、Fisher评分算法( Fisher Scoring

)、牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson)以及期望最大化算法(Expectation Maximization,EM)等最优化算法。比如，EM算法就是一种处理当数据中存在缺省值或随机参数时计算最大似然估计值的迭代方法。最大期望算法经过两个步骤交替进行计算：第一步是计算期望(E), 利用现有估计值，计算其最大似然估计值；第二步是最大化 (M), 最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。 M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中，这个过程不断交替进行。

贝叶斯估计将任何有关参数的先验信息与数据中包含的信息结合起来，生成一个后验分布。

然后使用MCMC算法不断迭代，进行特定抽样(Gibbs sampling and Metropolis-Hastings

sampling)形成随机样本，不断逼近后验分布。由于可以利用某组样本和整体样本数据计算最佳加权平均参数估计值，相当于借用全部样本信息支持样本量较小组群的参数估计，对于某些组群出现稀少数据(sparse data)更为适用，也适合于某些组样本量较小的情况。

Mplus进行多水平建模的一个优势是，不仅可以处理因变量为连续变量的一般多水平回归模型，而且可以允许因变量是二分变量、有序或无序类别变量、截取变量、计数变量等多种类型，运算速度也相对较快，这是目前其他一些统计软件难以比肩的。对于两水平模型，Mplus提供的主要估计方法见下表。

Mplus中，估计方法需要在Analysis部分指定，比如：

大多数情况下，各类算法都需要进行迭代运算。估计开始，依据一定规则产生初始值，经过一次迭代产生的参数估计值作为下一次迭代的初始值。如此循环，直到参数估计趋于稳定位为止。收敛的标准可以通过设置容限度(tolerance)或收敛标准(convergence criterion)来控制， 一般统计软件也有默认值(Mplus默认为0.001)。

实际分析中，经常会遇到模型估计迭代难以收敛的问题。收敛问题往往由变量测量尺度悬殊、初始值问题，或者模型不可识别等引起。尤其是混合模型、多水平模型以及带有随机效应(方差较小)的模型的情况下，更容易出现不收敛的问题。

为了避免无休无止的循环，统计软件也会设置默认的最大迭代次数(Mplus默认为50000次)。当遇到难以收敛的问题时，如果尚未达到默认的迭代次数或收敛标准，可以加大迭代次数和放宽收敛标准(比如 MCONVERGENCE=0.01;ITERATIONS   =30000;)。然而，若迭代不收敛是因为模型设定不正确、数据自身问题(如样本量太少、 数据有异常值)或者模型中的变量测量尺度差异过大等问题，则需要进行相应的调整后再进行估计。 一些较复杂的模型，需要设定合适的初始值才能进行估计。

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