6.6、Mplus常见子模型—零基础入门教程

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Mplus是一种统计分析软件，可以用于进行列联表分析。列联表是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计工具。Mplus可以帮助研究人员计算列联表中各个单元格的概率分布，从而揭示变量之间的关联性。通过Mplus，研究人员可以进行列联表的描述性统计分析，如计算边际分布、条件分布和相对风险等指标。此外，Mplus还可以进行列联表的推断统计分析，如卡方检验、Fisher精确检验和对数线性模型等。通过Mplus的强大功能，研究人员可以更深入地理解变量之间的关系，并为决策制定提供科学依据。

Mplus常见子模型

一、随机效应单因素方差分析随机效应单因素方差分析

( one-way ANOVA with random effects)是最简单的多水平回归模型，又称为空模型(empty model)或完全无条件模型(fully unconditional 中不包括任何预测变量：

水平-1:

水平-2:

得复合模型：

其中，8g～N(0,α²),μg～N(0,T)且Cov(ey,μg)=0。模型对应的代码见下框。

运行上述代码，输出结果见下框。

空模型的一个重要用途是可以计算PISA数据的ICC,从而判断是否需要进行多水平分析。上述结果中已输出了ICC=0.250。 当然也可以自己计算，根据上述结果：

那么，ICC:

也就是说，学生数学成绩呈现较强的聚类效应，1/4的变差可以归结为学校之间的差异。该值远远大于0.059,因此有必要进行多水平分析。

二、以均值为结果的回归

以分组特征预测各组均值，即为以均值为结果的多水平回归模型(means-as-outcomes regress

ion), 其特点为水平-1为空模型，水平-2有自变量：

水平-1:

水平-2:

得复合模型：

其中，8g~N(0,α²),μq～N(0,Tm)且Cov(Ej,μq)=0。输出结果显示省略，模型对应的代码见下框。

虽然该模型仍然十分简单，但与整体回归和聚合回归相比，这类模型作为随机截距模型，提供了固定效应无偏和有效估计，同时还提供了更适当的标准误估计(Raudenbush &Bryk,2002

:107- 109)。

三、随机效应单因素协方差分析

在标准的多水平回归模型方程中，水平-2系数γoi、Y和μy设为0, 即截距不等而斜率相同，水平-1含自变量作为协变量，可得所谓带有随机效应的单因素协方差分析(one-way ANCOVA w

ith random effects)模型：

水平-1:

水平-2:

得复合模型：

其中，8g～N(0,σ²),μq～N(0,Tm)且 Cov(Bj,μq)=0。

上式中也可以引入水平-2协变量，如γo不能省略，组合模型将呈现以下形式：

注意：该模型与传统协方差分析的不同之处在于，分组效应μo是随机而非固定的；如果自变量中心化需要以总均值为基准。

输出结果显示省略，模型对应的代码见下框。

四、随机系数回归模型

水平-2为空模型，但水平-1含自变量，即得随机系数模型(random-coefficients   regression

model)。该模型允许水平-1截距和斜率在水平-2单位之间随机变化。

水平-1:

水平-2:

得复合模型：

其中，

输出结果显示省略，模型对应的代码见下框。

五、以截距和斜率为结果的模型

以截距和斜率为结果(intercepts-and slopes-as-outcomes)的模型也称为随机变动系数模型(random varying coefficient model),指水平-1回归方程中截距和斜率作为水平-2回归方程因变量。与随机系数模型不同之处在于，水平-2为非空模型。

一般来讲，水平-1有n个自变量，加上截距项，水平-2要构建n+1个方程分别各自对应。

六、非随机变动斜率模型

当水平-2自变量W,充分预测水平-1斜率β的变化(控制W,后μ接近于0),为了提高统计上有效和计算稳定性，可设μ;为0,从而得到非随机变动斜率模型(model with nonrandomly varyining slop

es),其特点是水平-2斜率方程为固定效应，水平-1斜率虽然在各组之间变化，但变化非随机。

水平-1:

水平-2:

得复合模型：

其中，εg~N(0,α²),μg~N(0,Tm)且Cov(Ey,μg)=0。输出结果显示省略，模型对应的代码见下框。

其中，“s@0”代表将斜率方差固定为0,也就是不再随机变动，只是根据 sector变量的变化而有变化。

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