6.3、Mplus一个典型的两水平回归模型—零基础入门教程

Mplus 统计分析从入门到精通（视频+数据+课件）------------------------------ 点击获取

点击上方链接可以查看完整版视频教程

Mplus中的一个典型的两水平回归模型是多层线性回归模型。该模型适用于嵌套数据，其中个体数据存在于群组或层次结构中。在这个模型中，个体水平的因变量可以通过个体水平的自变量和群组水平的自变量进行预测。模型可以同时估计个体和群组水平的回归系数，从而提供了关于个体和群组之间关系的全面信息。此外，该模型还可以估计群组之间的差异，并提供有关群组间变异的信息。通过Mplus的两水平回归模型，研究人员可以更准确地理解个体和群组之间的关系，从而得出更可靠的研究结论。

Mplus一个典型的两水平回归模型

多水平回归模型可视为一般回归模型的拓展。以PISA数据为例，针对所有学校，考虑研究学生SES对数学成绩的影响，在个体层面构建如下模型：

其中，8g~N(0,α²)。

每个学校学生SES 与数学成绩的关系模式都有所不同，需要建立针对β和β的模型来刻画。除了一些随机的因素，可用学校的某种特征来预测，比如学校的性质属于私立学校(编码为1)还是公立学校(编码为0)。有人假设私立学校比公立学校平均成绩高(截距大),而就SES对数学成绩的作用而言，在私立学校比在公立学校要小(斜率小)。这种关系可以通过在水平-2建立模型来刻画：

上述方程中，令E(β)=γo,Var(β)=Var(μg)=To;E(β)=y₁,Var(β)=Var(μy)=Tn;Cov(β,β)=Ta

各参数均有实际意义： γo为学校平均成绩的总体均值；To为学校平均成绩的总体方差；γ₁为各校SES 与成绩间斜率的总体均值； 为各校斜率的总体方差；To为斜率和截距间的总体协方差。

上述方程中各参数代表的意义为： γo为公立学校的平均成绩； γo为私立学校与公立学校在平均成绩上的差异；γio为公立学校的SES状况对平均成绩作用的平均斜率；γi为私立学校与公立学校在SES状况对平均成绩作用斜率上的平均差异；ug为在控制W; 不变时学校j对平均成绩的独特作用；u,为在控制W,不变时学校j在SES对平均成绩作用斜率上的独特作用。

因为β和β不能观测，上述方程并不能直接进行估计，将它们代入方程,得复合模型(composite model)或混合模型(mixed model):

随机误差具有复杂的形式，其值在各学校内部不是互相独立的，且各个学校之间也存在差异，因此不能用OLS估计，除非ug和uy同时为0。

上述模型以图形的方式直观刻画，可参见下图,这是一个Mplus风格的多水平回归模型图示。图形直观地显示出，在多水平回归模型中，高水平的预测变量对低水平结果变量的影响，是通过间接作用于低水平方程的截距和斜率的影响实现的。

图中S代表斜率即βy,WITHIN 部分Y代表水平-1的结果变量，BETWEEN部分Y代表水平-1截距即βg。

上述方程，对应于所谓“以截距和斜率作为结果的多水平回归模型”。模型求解后，采用贝叶斯估计的方式，取得截距和斜率的估计，并将各学校对应的模型回归线制图，参见下图。可更清晰地看到，在一些学校之间，学生家庭社会经济地位与数学成绩的关系的确存在一定程度的模式差异。不过图形反映出，就本例而言，不同类型学校之间，数学成绩的截距差异较为明显，相对来说，斜率的变异性要小。

如果上述教程没有解决您的问题，可以联系分析师获取支持：

分析师服务（24小时在线）

如果您需要代做服务，可选择下方服务选项：

‍1、问卷设计、问卷调查：点击联系

2、数据分析、实证分析：点击联系‍

3、科研配图、论文配图：点击联系

4、文章指导、润色美化：点击联系

5、数据查找、代查代下：点击联系

6、数据修改、调整合理：点击联系‍

7、职称评审、课题申报：点击联系

8、格式排版、文章翻译：点击联系‍