5.2、Mplus增长混合模型的表达式—零基础入门教程

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Mplus增长混合模型是Mplus软件中的一种统计模型，用于分析具有多个测量时间点的长期数据。该模型可以用来研究个体在时间上的变化和发展趋势。增长混合模型的表达式包括固定效应和随机效应两部分。固定效应表示整体样本的平均变化趋势，而随机效应则表示个体之间的差异。通过增长混合模型，研究人员可以探索个体在不同时间点的变化轨迹，并分析影响这些变化的因素。Mplus软件提供了丰富的增长混合模型选项，包括线性增长模型、非线性增长模型和多级增长模型等，以满足不同研究需求。通过使用Mplus增长混合模型，研究人员可以更好地理解和解释长期数据的变化过程，从而得出准确的结论。

Mplus增长混合模型的表达式

增长混合模型可以理解为，先将群体分成若干潜类别组，然后在每个类别组内建立LGCM用于描述类别组内个体随时间变化的情况。不同的是，在GMM和LCGM中这两步是同时完成的，描述个体随时间变化的测量指标同时也是潜类别分析的指标。 GMM和LCGM的方程表达式与LGCM类似，只是将其扩展到包含潜类别变量的形式如下：

C为类别潜变量，共有h个水平，p为类别概率，i为个体，t为测量时间。μ和μg分别表示全部个体截距和斜率的均值即总均值；和5分别表示个体截距和斜率与对应的总均值间的差异，每个个体均有一个特定的值。μ、μ和表示类别特定的相应参数。

根据上述模型方程表达式及示意图不难发现三者之间的关系：LGCM和LCGM是GMM的特例。 LGCM假设所有个体来自同质性群体，所有个体享有相同的平均增长曲线，个体与平均增长曲线的差异(个体间差异)通过增长因子方差来表达。当潜类别变量只有一个水平，即h=1时，GMM简化为LGCM。

当类别组内不存在方差变异即将类别组内的增长因子方差固定为0时，单个类别组内所有个体具有完全相同的平均增长曲线，此时称为LCGM。GMM   则兼而有之，估计类别组内的平均增长曲线的同时也估计增长因子的方差。

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