5.3、MplusGMM建模的过程—零基础入门教程

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MplusGMM（Generalized Method of Moments）建模是Mplus软件中的一种统计建模方法，用于估计参数并进行模型拟合。建模过程包括以下几个步骤：首先，确定研究问题并选择适当的模型。然后，收集数据并进行数据准备，包括数据清洗和变量转换。接下来，使用Mplus软件中的语法编写模型的描述和设定。在模型设定中，需要指定变量之间的关系和模型的参数。然后，使用Mplus软件进行模型估计和拟合。MplusGMM使用广义矩估计方法来估计参数，通过最大化模型的拟合度来找到最优的参数估计值。最后，根据模型的拟合结果进行解释和推断，并进行模型的评估和比较。

MplusGMM建模的过程

一、建模过程

总的来说，GMM作为潜变量模型中的一员其建模过程遵循一般潜变量建模的通用流程，但在一些细节上存在不同。下面简要介绍GMM建模过程，与其他潜变量模型建模过程相同或类似之处将不展开讨论。

(1)研究假设

选择GMM作为分析方法的依据。可以从数据和理论假设两个方面来论证选择GMM的依据。当不考虑群体异质性的LGCM模型拟合不理想时，尝试使用GMM来拟合数据，此时为探索性分析。如果根据现有理论假设，可以确定研究群体存在明确的群体异质性，此时使用GMM 具有验证性的特点。

(2)模型设定

同LCA一样，GMM模型的设定从基线模型开始。单类别增长模型，然后逐渐增加类别个数。理想的情况是，研究根据理论预测设定潜类别数目，但实际应用上多采用探索的思路，根据数据拟合结果选择模型。

(3)模型估计与评价

GMM 的估计方法依据观测指标的类型而定。传统上，GMM的指标为观测变量，但在更宽泛的意义上来说(Mplus下的一般潜变量模型框架),GMM可以构建任何尺度变量的模型。当观测变量为连续变量时，Mplus默认的参数估计方法为稳健较大似然估计(MLR)。   除此之外，Mplus还支持贝叶斯估计，该方法在最近的模拟研究中表现不俗(Sarah,2013)。

模型评价遵循两条原则：实际意义和统计指标。实际意义的评价应结合理论、前人的研究结果和结果的可理解性。GMM作为潜类别分析模型的一种，遵循着LCA模型选择的策略。

(4)模型结果解释

在确定潜类别个数后，需要对模型的理论意义进行解释，或者引入协变量对不同类别增长趋势进行预测。

二、包含协变量的GMM

研究实践中除了使用增长模型刻画个体发展过程外，还需要考察其他关键变量对此过程产生的影响或受此过程影响的结局变量。下图是一个包含协变量和结局变量的GMM示意图。图中x为自变量，可以是任何类型(连续、类别或计数型等)的变量，由x指向i和s的路径表示线性回归，x指向c的路径代表多项式回归。潜类别变量c指向结局变量u的路径依据结局变量的类型而定。

研究发现，包含协变量不仅对探讨变量之间的关系有重要意义，对GMM的潜类别个数的确定也同样重要(Muthen,2004)。

然而最近的模拟研究结果并不一致(Li & Hser,2011;Tofighi & Enders,2007),所以现在下结论为时尚早。

三、样本量

影响 GMM 估计准确性的因素有测量次数(指标个数)、样本量、类别间距(类别组间的距离大小)以及数据缺失的比例。但目前的研究非常稀少， 一方面是GMM刚刚兴起， 另一方面应用者学习、掌握应用还有个时间差。但就目前为数不多的模拟研究来看，样本量的要求与上述4个变量有关。在其他条件不变的情况下，样本量随测量次数增加而降低，当到一定程度时影响趋弱。

具体来说，Kim(2012)的模拟研究发现，在类别个数只有2个，类别距离1.5和3个标准差单位，不存在缺失，只有4次测量(单指标)时，最低样本量要求分别为700和200。 当类别个数增加到6个时，样本量要求分别增加至2400和300。 Kim的研究还发现，在高类别距离的条件下，测量次数的影响有限，但在类别距离较小时，测量次数的影响变大。通常一个研究中，类别间距和数据缺失都很难控制，样本量和测量次数相对比较容易实现，所以在样本量不能增加的情况下，可以通过增加测量次数来增加结果估计的精确性。

四、GMM在Mplus中的设定

Mplus在分析GMM 时包含如下默认设置：

①所有测量指标截距固定为0;

②增长因子均值自由估计，并且跨类别变化；

③增长因子方差和协方差自由估计，同时限定跨类别等同；

④观测指标的残差方差自由估计并且彼此不相关(见 Muthén & Muthen,1998—2015,p213-216)。 如果设定增长因子方差和协方差为0,模型则为LCGM。

另外，当测量指标为类别变量时， Mplus的设置有所变化。

具体来说，当“ANALYSIS”后面没有加“ALGORITHM=INTEGRATION;”   时，Mplus执行的是 LCGA, 当加上"ALGORITHM=INTEGRATION;"   时执行的是GMM。

如上文所述，我们可以从多组分析的角度去理解GMM, 同多组分析一样，也存在等值的问题。除了上述Mplus默认的参数设置外，还可以根据研究需要设定模型中的参数等值或释放默认设置允许自由估计。下面先按照Mplus 的默认设置分别给出GMM和LCGM的语句，后面简要说明其他等值设定的问题。

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