5.1、Mplus混合增长模型概述—零基础入门教程

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Mplus混合增长模型是一种统计建模方法，用于研究个体在某个变量上的增长轨迹，并考虑潜在的群体差异。该模型结合了混合模型和增长曲线模型的特点，能够同时估计不同群体的增长轨迹和群体间的差异。Mplus软件提供了灵活的语法和功能，使得建立和估计混合增长模型变得相对简单。在建模过程中，需要指定潜在类别的数量、增长轨迹的形状和参数，以及群体间的差异。通过最大化模型的拟合度，Mplus能够估计出最优的参数值，并提供关于不同群体的增长轨迹和差异的统计推断。混合增长模型在社会科学、教育研究和心理学等领域得到广泛应用，帮助研究人员理解个体的发展轨迹，并揭示群体间的差异和变化。

Mplus混合增长模型概述

在传统的增长曲线模型(LGCM)中假设群体同质(homogeneous),群体内所有个体享有相同或类似的平均增长轨迹(即相同的截距和斜率)。

在有些情况下，个体间的差异较大，并不一定能满足LGCM 关于样本来自同一群体 的假设前提。如下图所示，尽管大部分个体血压的增长服从“平稳”的发展的轨迹，但仍有部分个体呈现“先高后缓慢下降”和“先低后加速增长”的发展轨迹。当研究的样本呈现如下图所示的发展轨迹时，传统增长模型的群体同质性假设受到严重威胁，因为并非所有个体遵从相同的增长趋势。这个时候，传统的增长曲线模型将不再适合，合理的增长模型应该考虑到群体的异质

性。

群体异质性的增长模型有GMM和基于群体的增长模型或LCGM两种。与LGCM不同，GMM和LCGM并不假设群体同质而是允许群体内存在异质性。因此，在GMM和LCGM中同时存在两种潜变量：(1)连续潜变量，用于描述初始差异和发展趋势的随机截距和随机斜率因子，同LGCM;(2) 类别潜变量，通过将群体分成互斥的潜类别亚组来擢述群体的异质性。 GMM和LCGM如下图所示。

上图呈现了一例有关酗酒行为研究中的GMM和LCGM的分布形态及增长模式。 具体来说，(a)和(b)分别表示GMM和LCGM的增长模式图(Muthen,   2008),(c)和(d)分别对应某个时点各自分布的截面图(Feldman,Masyn & Conger,2009)。 从图中可以非常直观地看出两个模型间的区别。 (a) 和(b)中的粗线代表类别组内个体平均的增长曲线，同LGCM。(a)图中除了粗线外还有代表类别组内个体差异的增长曲线(细线),而(b)图没有细线表示类别组内不存在个体差异(类别组内方差为0)。

另外，可以从多组分析的角度去理解GMM和LCGM。例如，在青少年危险行为研究中发现，男女生在多个类别危险行为发生率上存在差异，如果要考察男女生吸烟行为随年龄发展变化趋势时则需要将男女生分开，分别建立增长模型。与之类似，GMM和LCGM可以看作多组LGCM,只不过分组的依据是不可观测的潜在类别组(同FMM) 。再者，多组分析是事先根据某一分类变量(如性别、民族)将样本划入不同的组别，然后以每个组的样本为对象进行建模(通常是同时进行)。而潜在类别组的划分是基于模型估计的，是潜在的、事后分组的。

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