4.1、Mplus潜增长模型的原理—零基础入门教程

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Mplus潜增长模型是一种统计分析方法，用于研究变量之间的关系和发展趋势。它基于结构方程模型的框架，可以同时考虑观测变量和潜在变量之间的关系，并探索这些关系在不同时间点的变化。该模型可以用于研究多个变量之间的交互作用、预测未来的发展趋势以及评估干预措施的效果。Mplus潜增长模型的原理是通过最大似然估计方法来估计模型参数，通过比较不同模型的拟合指标来选择最佳模型。它可以处理缺失数据和非正态分布的变量，并提供了丰富的模型拟合指标和统计检验，以评估模型的拟合程度和解释力。

Mplus潜增长模型的原理

一、多水平模型对个体成长轨迹的描述

纵向数据或重复测量数据(3次测量以上)可以勾画出单个个体的成长轨迹，如下图所示。

上图以测量时间点为横坐标，变量得分为纵坐标，将个体在4次重复测量上的得分呈现在坐标图上。左图为单个个体4次测量的得分(实心黑点)和趋势线(直线),右图为多个个体的成长轨迹(即多个个体的趋势线)。根据回归的知识，我们可以为每个个体建立各自的回归方程：

其中i=1,2,…,N, 表示个体，N为样本量；t=1,2,…,T, 表示测量时间点，T为总次数。 ya表示个体i在时间点t时的得分，α;为个体i成长轨迹的截距；β;为个体i成长轨迹的斜率，λ,表示时间点t时的得分；ε为个体i在时间点t时的残差项。将i和t替换成具体的数字可产生一系列的方程。

然而，个体间和个体内部(不同时间段间的差异)均存在差异，表现在初始值和成长轨迹或斜率上。如果个体间不存在初始值的差异，那么所有的个体只有一个共同的起点；如果个体间不存在斜率的差异，那么所有个体只有一条成长轨迹线。多数情况下，个体在初始值和成长轨迹或斜率上是存在差异的，可以通过如下两个方程描述这种差异：

α;和β含义同上，μ和μg分别表示全部个体截距和斜率的均值即总均值，由于每个个体具有相同的μa和μg,因此也称固定系数；5和5;分别表示个体截距和斜率与对应的总均值间的差异，每个个体均有一个特定的值，因此也称作随机系数。

将上式合并后组成联合方程：

上述模型需要满足如下假设条件：所有误差或残差服从均值为0,方差为σ²的正态分布，且误差间、误差与斜率和截距间不相关。

如果将重复测量看作水平1的数据，个体作为水平2数据，即不同时间点的测量嵌套于个体，上述模型则变成多水平模型(此处为两水平模型)。在多水平模型框架内解释个体成长更加直观同时也易于理解，下面介绍SEM   如何处理个体成长数据。

二、LGCM 描述个体成长

在LGCM 中，通过假设的潜在发展轨迹(Growth Trajectory)来刻画重复测量间的变化类型。下面以不包含解释变量的LGCM模型，即无条件LGCM来阐述LGCM刻画发展轨迹的特点。需要说明的是，下面仍然从非技术的角度进行介绍，SEM框架内的代数解释可参见Duncan,Duncan & Strycker(2006)或 Bollen & Curran(2006)。

在下图中，通过4次重复测量的观测指标定义两个潜变量，分别代表潜截距因子α和潜斜率因子β。α和β各存在均值和方差两个参数，LGCM就是通过这两个参数描述组间和组内差异的。具体来说，截距因子的均值(相当于μ)描述平均的初始状态，截距因子的方差(相当于sa;)表示个体在特定时间点间的差异程度或离散程度，其值越大说明个体间初始差异越明显。斜率因子的均值表示时间点间的平均增长率(相当于μg),而斜率因子的方差(相当于Sp)反映个体间增长率差异的大小，方差越大表明个体间发展轨迹差异越明显。

重复测量在截距因子上的负荷固定为1,表示每次测量时的截距不变(测量等值), 斜率因子上的负荷表示时间效应(Meredith &Tisak,1990),可以设定具体的值，也可以允许自由估计，不同的设定表示不同的时间函数或成长类型。

例如，上述4次测量分别为第一次，6个月，12个月和24个月时的测量，可以将4次时间设定为等距的间隔t₁=0,t₂=6,t₃=12 和t₄=24, 或 t₁=0,t₂=1,t₃=2 和 t₄=4, 表示时间函数为线性即线性成长模型。α和β之间的双箭头表示两个因子间的相关，用于说明个体变化的截距和变化斜率 间的关系。正相关表明较高的初始值对应正向增长斜率；负相关表明，较高的初始值对 应负向增长斜率。

三、 潜增长模型与多水平模型比较

不少研究者从技术和非技术的角度论证了多水平模型和LGCM在处理线性纵向数据时的等价性(e.g.,Curran,2003;Raudenbush,2001)。 多水平模型设计之初就是用于处理嵌套结构的数据。比如，学生嵌套于班级，班级嵌套于学校，学校嵌套于学区。嵌套数据本身具有其特殊性，由于低水平的数据嵌套于高水平数据，同水平的数据之间存在某种关联而非完全独立。例如，来自相同班级的学生具有更多的共同性，不同学校的学生身上带有其学校的特性。重复测量数据也存在嵌套的特点，即单个时间点的测量嵌套于个体，不同时间点的测量存在相关，用多水平模型处理重复测量数据是其分内之事。 多水平模型相比LGCM更容易设置，且较少存在参数估计问题(Bauer,2003;Curran,   2003)。多水平模型作为传统回归模型的扩展仍然保留了传统回归的不足(Bauer,   2003)。

首先，MLM没有考虑测量误差。

其次，不能直接检验中介效应。

第三，不能对整个模型进行拟合检验。

这些不足恰好是SEM的特点和强项。

除了上述特点外，LGCM还可以将模型灵活地扩展

①包含前因和结果(outcome)变量；

②包含类别潜变量分析群体异质性;

③进行多水平增长模型分析。

当然，LGCM也存在一些不足之处，主要表现在嵌套数据或非独立数据违反了SEM参数估计的前提假设，即局部独立性假设。 SEM 主要通过将水平1的时间作为固定值纳入因子负荷矩阵来估计参数，而在多水平模型中时间是作为预测变量来处理的(Curran,2003)。

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