3.2、MplusFMM的变式—零基础入门教程

Mplus 统计分析从入门到精通（视频+数据+课件）------------------------------ 点击获取

点击上方链接可以查看完整版视频教程

MplusFMM是一种变式的多群因子混合模型，它是一种统计分析方法，用于研究多个群体之间的因素结构差异。该方法结合了多群因子分析和混合模型的优势，能够同时考虑群体间的共同因素结构和个体特异因素。MplusFMM可以用于探索不同群体之间的因素结构差异，并且可以估计每个群体的因素载荷和因素间关系。这种方法在社会科学、教育研究和心理学等领域具有广泛的应用。通过使用MplusFMM，研究人员可以更好地理解不同群体之间的因素结构差异，从而为制定个性化的干预措施和政策提供科学依据。

MplusFMM的变式

一、概述

因子模型和潜在类别模型可以作为因子混合模型的特例(3种模型的比较见下表)。 当潜类别变量只有一个类别时就不存在群体异质性，因子混合模型简化为因子模型即上式的t=1; 当各潜类别内的方差为零时，因子混合模型简化为潜类别模型或潜在剖面模型。

可观测的分组变量通常被看作调节变量，换句话说，就是检验某因子模型在分组变量不同水平上是否成立，如果成立说明分组变量的调节效应不显著。与之类似，类别潜变量也可视作调节变量，即检验某因子模型在不可观测的类别组中是否等值，如果模型成立说明模型具有跨潜类别的不变性，即调节效应不显著。同多组模型，存在不同水平的跨类别不变性，根据不变性的设置可以衍生出多个FMM变式。

Muthen(2008)根据是否设置测量不变性以及连续潜变量的分布情况(参数vs.非参数分布)将混合模型分成4类：混合因子分析(Mixture Factor Analysis,MFA)、非参数混合因子分析、因子混合模型和非参数混合模型。 Masyn,Henderson & Greenbaum(2010)在一般FMM基础上，根据模型中连续潜变量和类别潜变量的特点描述了8种模型，这些模型均可看作FMM的特例或变式。下面介绍几种常见模型的具体参数设置情况和各自的特点。

二、混合因子模型(Mixture     Factor     Model,MFM)

在混合因子模型中，通常限定测量不变性但允许类别内方差和协方差自由估计，公式如下：

该式与FMM的一般形式相比，t和A参数没有下标t, 说明这些参数跨类别不变，意味着观察指标所测量的连续潜变量在各类别间有着相同的意义。 进一步来说，不同潜类别个体间的差异可以通过其在η上的差异来比较。

在下图的左图中，指向因子F的箭头代表因子存在方差变异，对应右图中的分布和式中的su。右图中的正态分布说明总体由多个正态分布的亚组混合而成，因此各潜类别内部个体间存在变异(量的差异)。潜类别的个数决定分布的个数，位置代表因子分数(α,)的差异。

混合因子模型与传统的因子模型相比，释放了多元正态分布的限定，整体分布是由多个正态分布混合而成的非特定的连续型分布。混合因子模型可以理解为将非正态的整体分布分解为多个亚组，这些亚组符合或接近正态分布，并且因子模型在每个亚组内满足严格测量不变性，因此不同潜类别个体的差异可以通过其在η上的差异来比较。如果将传统的因子模型称作参数模型，那么混合因子模型也称作半参数因子分析(Semi-   parametric Factor Analysis, SP-FA; Masyn, Henderson & Greenbaum, 2010)。

三、潜类别因子分析( latent   Class   Factor   Analytic,LCFA)

当测量模型满足严格不变性时，即限定项目阈限(thresholds)和因子负荷跨类别等值，而只允许因子均值跨类别变化(同MFM的区别在于不允许类别内方差和协方差自由估计),称作潜类别因子分析模型，其表达式如下：

该式与MFM相比，缺失的ζ和亚说明因子方差和协方差固定为0,即类别内不存在变异，模型示意图如下：

左图中，C指向F的路径表示因子均值跨类别变化，图中缺少从C指向条目的路径， 说明条目截距或阈限跨类别等值，或者说个体的类别属性仅由个体在因子上的得分差异决定；缺少从C指向因子负荷路径的虚线说明因子负荷跨类别不变。指向因子F的箭头消失说明因子不存在方差变异。右图中的矩形表示各潜类别因子分，说明类别内不存在变异即同类别内个体有相同的因子分(但不意味着有相同的观测分),换句话说，连续潜变量不存在参数分布，因此该模型也称作非参数 MFM(non-parametric MFM;Muthén,   2008)和非参数因子分析模型(Non-parametric Factor Analysis, NP-FA; Masyn,Henderson   &Greenbaum,2010)。   矩形的个数取决于潜类别的个数，矩形的高度代表类别内个体的数量或比例，矩形所在位置表示因子得分。

前两个模型满足严格测量不变性，条目所测量的连续潜变量η在不同类别具有相同的意义，所以不管个体属于哪个潜类别均可在潜变量η上进行差异比较(Masyn, Henderson & Greenbaum

,2010)。

四、半参数因子混合模型(Semi-parametric Factor Mixture Model,SP-FMM)

半参数因子混合模型(SP-FMM) 是 FMM 和半参数因子模型(SP-FM) 结合后的模型， 具有两者各自的特点。通俗地说，SP-FMM就是使用一个潜类别变量将总体分成几个异质的亚组或类别(对应下图的右图中左右两簇分布),然后再在每个类别内单独做一个SP-FM(对应下图左图中各簇分布内相互重叠的分布图)。可见该模型存在两个潜在类别变量，第一个潜类别变量C°用于描述总体异质性，第二个潜类别C"用于解释类别内的非正态性。在SP-FMM中，类别间测量模型不再限定严格不变性(在下图的右图中用间断的水平线表示),所以不同类别的因子模型测量不同的潜变量η.,也意味着不同类别个体不能在同一个η上进行差异比较。然而SP-FMM具有SP-FM的特征，即每个类别内部满足SP-FM。由于SP-FM要求满足严格测量不变性，所以类别内部的亚组间可以在各自的n,上进行差异比较。

五、非参数因子混合模型( Non-parametric Factor Mixture Model,NP-FMM)

非参数因子混合模型是FMM和非参数因子模型(NP-FM) 结合后的模型，同时具有两者的特点。 NP-FMM 与 SP-FMM非常类似，差异仅在于各异质群体内部的各亚组的因子是否存在方差变异，如果存在方差变异则用分布表示，否则用矩形，其他特点同SP-FMM。

六、其他变式

如果设定因子负荷和因子协方差跨类别不变，项目阈限(或截距)跨类别变化，公式如下(FMM- 1):

此时的模型因子均值为0,所以在示意图上(下图)由C指向F的箭头消失了，同时多了由C指向指标的箭头，说明项目阈限跨类别变化即类别属性基于项目反应获得。

在上式的基础上允许协方差矩阵跨类别变化， 表明在类别内部个体存在量的差异，表达式如下(FMM-2):

如果上述教程没有解决您的问题，可以联系分析师获取支持：

分析师服务（24小时在线）

如果您需要代做服务，可选择下方服务选项：

‍1、问卷设计、问卷调查：点击联系

2、数据分析、实证分析：点击联系‍

3、科研配图、论文配图：点击联系

4、文章指导、润色美化：点击联系

5、数据查找、代查代下：点击联系

6、数据修改、调整合理：点击联系‍

7、职称评审、课题申报：点击联系

8、格式排版、文章翻译：点击联系‍