3.1、Mplus因子混合模型作为一般的模型—零基础入门教程

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Mplus因子混合模型是一种灵活的统计建模方法，可用于研究个体和群体之间的因子结构差异和相似性。它能同时考虑个体和群体的因子载荷、因子间关系和测量误差，提供全面的因子结构分析。Mplus因子混合模型可应用于心理学、教育、社会科学等领域，帮助研究者理解个体和群体的因子结构，并揭示潜在的差异和相似性。通过Mplus的参数估计和模型拟合检验，研究者可以评估模型的拟合度和参数的显著性，为研究提供准确和全面的结果。Mplus因子混合模型为研究者提供了一种强大的工具，以更好地理解和解释数据。

Mplus因子混合模型作为一般的模型

因子混合模型的数学表达式与因子分析模型类似，只是考虑到了群体异质性，在公式上加了类别变量的下标，其意指类别特定的因子模型，公式如下：

y为条目，i为个体，t为潜类别变量，t为项目阈限向量(二分变量),如果是连续变量可改成截距v,A为因子负荷矩阵，η为因子分向量，α为因子均值向量；5为假设正态分布的因子分残差矩阵，其均值为0,方差为业。凡是带下标t的符号均表示可以估计类别特定参数，即随类别不同而变化。

在FMM 示意图(下图)中，从类别潜变量C指向连续潜变量η的箭头表示不同潜类别间存在潜均值差异(类别特定的潜均值),对应公式中的α₁ ;由C指向η因子残差的箭头表示类别特定的方差和协方差，对应式中的 ξa,指向因子η的箭头表示潜类别内部因子分存在方差变异；由C指向条目负荷的虚线表示因子负荷在不同类别间是变化的，对应式中的A,。 由C指向条目的箭头表示条目阈限(截距)是跨类别变化的，对应式中的T;。从C指向条目误差的箭头表示类别特定的误差，对应式中的 εu。

上述模型还可以扩展到包含前因和结果变量的模型，表达式如下：

F,为协变量x预测η的类别特定的回归系数，对应图中x指向η的路径。由x指向C的路径表示个体的类别属性受x的影响；由C和η指向Z的路径表示个体类别属性和η值差异可以预测变量Z的得分(根据Z的分布选择不同的回归模型)。

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