1.6、Mplus模型拟合评价—零基础入门教程

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Mplus模型拟合评价是用于评估潜变量模型在数据中的拟合程度的方法。它基于统计指标和图形检验，帮助研究者判断模型是否与数据相匹配。常用的评价指标包括χ²统计量、比较拟合指数（CFI）、均方根误差逼近指数（RMSEA）等。χ²统计量用于检验模型与数据的拟合差异，较小的χ²值表示较好的拟合。CFI和RMSEA则用于综合评估模型拟合的好坏，较高的CFI值和较低的RMSEA值表示较好的拟合。此外，图形检验也是评估模型拟合的重要手段，通过观察实际观测值与模型预测值的差异来判断拟合程度。

Mplus潜类别分析的类型

一、模型评价

模型的适配检验方法主要有Peason卡方检验和似然比卡方G²(LL)检验，以及信息评价指标AIC、BIC和样本校正的BIC( sample size-adjusted BIC,aBIC)。 这几种统计量都是通过比较期望值与实际值差异来判断模型拟合的优劣，统计值越小表示拟合得越好。 然而，当样本量很大时，卡方统计检验变得十分保守，即使期望值与观察值相差不大，也很容易判断为差异显著。所以大部分的实证研究都使用BIC指标作为模型适配度比较的指标， 一般是选择BIC最小的模型作为最佳模型。

在评价LCA时，还常常使用Entropy去评价分类精确性，公式如下：

Pu为个体i属于类别h的后验概率。其取值范围为0~1,越接近1表明分类越精确。

Lubke 和 Muthen(2007) 指出，Entropy<0.60 相当于超过20%的个体存在分类错误；

Entropy=0.80表明分类准确率超过90%。

然而最近的模拟研究发现:

①尽管 Entropy 值与分类精确性高相关，但其值随类别数、样本量和指标数的变化而变化，很难确定唯一的临界值；

②其他条件不变的情况下，样本量越大，Entropy的值越小，分类精确性越差；

③类别距离对分类精确性的影响具有跨样本量和跨类别数的一致性；

④小样本(N=50～100) 的情况下，指标数越多，Entropy的结果越好；

⑤在各种条件下Entropy对分类错误率比其他变式更灵敏。

二、模型比较

似然比检验(LRT) 并不适合嵌套LCA模型间的差异比较，主要由于k-1个类别是h个类别模型的特例，在h个类别模型中，第一个类别的概率被设定为0,导致差异间不再是卡方分布。

所以替代的检验统计量被提出，其中基于 Bootstrap的似然比检验(BLRT;   McLachlan

& Peel, 2000) 和 LMR(Lo-Mendell-Rubin LMR; Lo,Mendell & Rubin,2001)   亦称作aLRT(Adjusted LRT),较为流行。

BLRT使用Bootstrap 抽样估计两个嵌套模型间的对数似然比差异分布。 BLRT主要比较h- 1个和k个类别模型间的拟合差异。例如，对于一个有4个类别的LCA模型， BLRT的p 值比较3个类别和4个类别模型间拟合的差异。显著的BLRTp 值表示4个类别的模型比3个类别的模型拟合显著改善。不显著的BLRTp值则表明4个类别的模型并未比三个类别模型显著改善拟合。 BLRT值在Mplus中通过TECH14获得，也可以通过在ANALYSIS命令下调用LRTBOOTSTRAP获得更精确的估计(Muthén & Muthén,   2010),通常推荐的 BOOTSTRAP值100(McLachlan   &   Peel,2000),增加BOOTSTRAP值会延长计算时间。

LMR与BLRT类似，用于比较h-1个和h个类别模型间的拟合差异。显著的LMR p值表明h个类别模型优于h-1个类别模型。 Mplus除了提供LMR还提供LMR的校正值，只是比较所使用的“h- 1   模型”为删除第一个类别的模型(Muthén & Muthen,2010)。

三、指数评价 — — 保留正确的类别个数

保留正确的潜类别个数是目前LCA乃至混合模型领域的热点和难点问题。高估和低估潜类别个数都将影响结果推论的准确性，不少模拟研究对这一问题进行了探索。

模拟研究发现(Yang,2006),aBIC是分类准确度最高的信息指数，其前提是每个类别至少要有50个被试(Yang,2006)。   例如，潜类别数有5个，样本量至少要有250个才能保证准确性。 Yang的研究还发现，AIC在确定类别个数时表现欠佳(也见， Nylund et al,2007),但也有模拟研究发现AIC3表现最佳(Dias,2007)。Nylund 等(2007)的研究在多种混合模型(LCA, 因子混合模型和增长混合模型)中比较了BLRT,LMR和信息指数，结果发现BLRT和BIC分别为基于似然比和信息指数中表现最好的指标，而BLRT又优于BIC,且在多种情况下(样本量、模型类型、指标个数及潜类别个数)具有一致的表现。

在实际应用中，各评价指标之间并不一致。例如，BLRT的p值显著，而LMR 的p 值则远大于0。如果遇到此种情况，应结合分类的实际意义和类别所包含的样本数来确定最终的类别数目。具体来说，即使各项指标提示保留m个类别，而其中的一个类别个体数目有限或者不易解释时，应该考虑m-1个类别的模型。

通常似然值或信息指数会随着类别数目的增加而减少，但有时类别数目增加了很多也未必能获得最佳的拟合模型。例如，BIC 值随类别数单调递减，始终未见最低值。遇到这种情况时，可以采用类似EFA中确定因子个数的陡坡图检验(Petras & Masyn,2010)。 例如，下图就是根据下表中的aBIC值从高到低依次排列的陡坡图。仅从图上来看，在2处存在明显的拐点，因此选取2个类别是合适的。

四、潜类别分析的其他问题

LCA 作为个体中心化的方法，通过对个体在项目反应上的列联表分析将群体分成若干潜在组别。模型检验时的皮尔逊卡方(Pearson Chi-Squared)和似然比(Likelihood- Ratio)检验对列联表单元格的期望次数有一定的要求(例如，在5个以上),否则影响检验精确性。在样本量一定的前提下，随着条目数量的增加，单元格数目随之增加，每个单元格的期望次数随之减少。所以做LCA 时对样本量有一定要求，Yang(2006) 从模型分类准确性的角度出发，发现每个类别至少要有50个被试才能保证根据aBIC正确选择模型 (Yang,2006)。目前研究对LCA样本量影响模型选择和参数估计的研究并不多，将来的研究应会对此问题做进一步探索。

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