1.2、Mplus列联表及其概率分布—零基础入门教程

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Mplus是一种统计分析软件，可以用于进行列联表分析。列联表是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计工具。Mplus可以帮助研究人员计算列联表中各个单元格的概率分布，从而揭示变量之间的关联性。通过Mplus，研究人员可以进行列联表的描述性统计分析，如计算边际分布、条件分布和相对风险等指标。此外，Mplus还可以进行列联表的推断统计分析，如卡方检验、Fisher精确检验和对数线性模型等。通过Mplus的强大功能，研究人员可以更深入地理解变量之间的关系，并为决策制定提供科学依据。

Mplus列联表及其概率分布

列联表(Contingency)是最常见的用于描述类别变量间关系的形式。下表是一个常见的2×2列联表，如果存在多个二分变量，任意两个变量便可组成一个2×2列联表，多个变量之间可以组成多重列联表。列联表涉及三种类型的概率分布：联合概率(Joint Probability),边际概率(Marginal Probability)和条件概率( Conditional Probability)。

联合概率指两个以上事件同时发生的概率，记作P(A∩B)。表中的每个单元格的计数和概率即表示2种不同事件同时发生的情况，联合概率之和等于1。行或列的边际概率是行或列联合概率之和。条件概率指基于事件A发生，B事件发生的概率，记作 P(BIA)=P(A∩B)/P(A)=n/n₄。通俗地说，条件概率就是属于某个变量的某个特定类别的个体在另一个变量各类别上的反应概率。例如，在条目A上选“是=1”的个体在条目B的两个选项1和0上的分布情况；或者在条目B上选“否=0”的个体在条目A的两个选项1和0上的分布情况。

如果A的条件分布概率在B的各个水平上相等，说明这两个变量间不存在统计关联即统计独立，因此可以通过条件概率来描述两个变量的关系。两个变量间统计独立等价于联合概率等于边际概率之积，P(A=i∩B=j)=P(A=i)×P(B=j)。列联表统计独立性检验最常用的是皮尔逊卡方(Pearson Chi-Square)和似然比(Likelihood-Ratio)检验：

n,为单元格观测频数，μ;表示单元格理论频数，

Pi 和p, 分别为行和列的边际概率，n, 和 n. 为行和列的边际总和。当样本量足够大

时，G²服从卡方分布。

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